重庆市合川实验中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题

实验中学高2021级期中 数 学 试 题（理） （总分：150分 考试时间：120分钟） 2020年11月 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2． 已知复数满足，则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 3． 已知向量，，则是//的（ ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 4． 已知各项均为正数的等比数列的前3项和为，且，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 5． 已知圆与直线，若直线与圆相交于两点，且为等边三角形，则的值为（ ） A． B． C． D． 6． 函数的图像大致为（ ） A B C D 7． 在中国足球超级联赛某一季的收官阶段中，广州恒大淘宝、北京中赫国安、上海上港、山东鲁能泰山分别积分59分、58分、56分、50分，四家俱乐部都有机会夺冠．A，B，C三个球迷依据四支球队之前比赛中的表现，结合自已的判断，对本次联赛的冠军进行如下猜测：猜测冠军是北京中赫国安或山东鲁能泰山；猜测冠军一定不是上海上港和山东鲁能泰山；猜测冠军是广州恒大淘宝或北京中赫国安.联赛结束后，发现A，B，C三人中只有一人的猜测是正确的，则冠军是（ ） A．广州恒大淘宝 B．北京中赫国安 C．上海上港 D．山东鲁能泰山 8． 已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9． 如图，过抛物线的右焦点的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则（ ） A． B． C． D． 10． 已知平面四边形的两条对角线互相垂直，，，点在四边形上运动，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11． 设双曲线的左右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线的左、右两支于，．若以为直径的圆经过右焦点，且,则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12． 已知定义在R上的奇函数满足，且对任意的，都有．又，则关于的不等式在区间上的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13． 已知x，y满足约束条件，则的最大值为____________． 14． 曲线在点处的切线与直线垂直，则． 15． 已知数列满足，且．记数列的前项和为，若对一切的，都有恒成立，则实数能取到的最大整数是____________． 16． 在平面四边形中，，，，则的取值范围是___________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17． (12分) 已知函数. (1) 求函数的周期和对称轴方程； (2) 将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，求函数在上的值域. 18． (12分) 已知各项均为正数的数列的前项和为，，. (1) 证明数列为等差数列，并求的通项公式； (2) 设，数列的前项和记为,证明：. 19． (12分) 中，，，为线段上一点，且满足. (1) 求的值； (2) 若，求. 20． (12分) 已知椭圆的左右焦点分别为点．为椭圆上的一动点，面积的最大值为．过点的直线被椭圆截得的线段为，当轴时，． (1) 求椭圆的方程； (2) 椭圆上任取两点A，B，以，为邻边作平行四边形．若，则是否为定值？若是，求出定值；如不是，请说明理由． 21． (12分) 已知函数． (1) 若，求证：在区间是增函数； (2) 设，若对任意的，恒有，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22． 【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）