本章复习教案-【新教材完全解读】初中七年级下册数学教学教案（人教版）

1.理解对顶角、垂直、平行等与线段位置关系相关的重要概念. 2.准确理解对顶角、垂线段和平行线的性质. 3.整合与线段相交、平行所形成的多种角的分类. 4.领会图形的平移. 通过生活实例和习题,巩固基础知识,提升对问题证明的能力. 体会数学与生活的密切关系,增强学习数学的应用意识. 【重点】 1.两条直线垂直和平行的判定. 2.利用垂线段的性质、平行线的性质证明和解决实际问题. 【难点】　利用垂线段的性质、平行线的性质证明和解决实际问题. 专题一　相交线 两条直线相交包括两种情况,垂直或斜交.两直线相交时,形成了两对对顶角和四对邻补角,这是两直线相交时图形中的重点部分,其中垂直是相交的特殊情况,它将一个周角分成了四个直角. 【专题分析】 两条直线相交是平面几何的重要基础,在中考命题中经常结合其他知识判定或证明两条直线的位置关系,涉及角的证明和计算也多与本章的知识有关. 　如图所示,AB,CD相交于O,∠AOC=70°,EF平分∠COB.求∠COE的度数. 解:因为∠AOC=70°,所以∠COB=110°. 又因为EF平分∠COB,所以∠COF=∠FOB=55°. 所以∠AOE=∠FOB=55°. 所以∠COE=55°+70°=125°. 【针对训练1】　如图所示,AB⊥CD于点O,直线EF过O点,若∠AOE=65°,求∠DOF的度数. 〔解析〕　本题意在考查对相交线的有关性质的掌握,AB⊥CD可以得到∠AOC=90°,而∠AOE=65°,可以得到∠COE=25°,而∠COE与∠DOF是对顶角,根据对顶角相等可以求得. 解:因为AB⊥CD,所以∠AOC=90°. 因为∠AOE=65°,所以∠COE=25°. 又因为∠COE=∠DOF(对顶角相等), 所以∠DOF=25°. 　如图所示,直线AB,CD,EF都经过点O,图中共有几对对顶角? 〔解析〕　数基本图形时不能重复,不能遗漏.我们知道两条直线相交有两对对顶角,图中有3组两条直线相交,故对顶角有2×3=6(对). 解:图中共有6对对顶角. 【针对训练2】　如图所示,图中共有几对同旁内角? 〔解析〕　我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角,其中有两对同旁内角.图形中有两个“三线八角”,即CD,EF被GH所截,形成两对同旁内角,AB,EF被GH所截,又形成两对同旁内角,所以共有4对同旁内角. 解:图中共有4对同旁内角. [方法归纳]　对于在复杂图形中的有关记数问题,在解题过程中可以通过转化为基本图形求解,一般在求解过程中要按同一个标准进行分类,这样才能做到不重不漏,把几种分类得到的图形个数相加即为总个数.在本章中,常见的题目有:找对顶角的对数,同位角、内错角、同旁内角的对数,直线交点的个数等,我们只要掌握基本方法,这类问题便可迎刃而解. 专题二　点到直线的距离 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 【专题分析】 点到直线的距离经常作为一个结论出现在试题之中,求解点到直线距离的试题比较常见. 　如图所示,在Rt△ABC中,能表示点到直线(线段)的距离的线段有 (　　) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 〔解析〕　点到直线的距离指的是这一点到直线的垂线段的长度,从图中可以看到共有5条,A到BC的距离AD,B到AD的距离BD,C到AD的距离CD,B到AC的距离AB,C到BA的距离AC.故选D. 【针对训练3】　如图所示,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,CD=4.8 cm,AC=6 cm,BC=8 cm,则点C到AB的距离是　　　　cm;点A到BC的距离是　　　　cm;点B到AC的距离是　　　　cm.  〔解析〕　点到直线的距离有两个特点:一是可以用长度来衡量;二是某一点不在对应的直线上. 〔答案〕　4.8　6　8 [易错提示]　这类问题容易和两点之间的距离相混淆,当图形复杂不容易分析出是哪条线段时,准确掌握概念,抓住垂直这个关键点,认真分析图形是解决这类问题的关键. 专题三　平行线的性质和判定 1.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 3.同位角、内错角相等,同旁内角互补,两直线平行. 4.两直线平行,同位角、内错角相等,同旁内角互补. 【专题分析】 在本章会遇到很多关于角度的计算问题,这类问题一般只要结合图形,准确掌握垂直的定义和性质、平行线的判定和性质,就会迎刃而解. 　如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. 〔解析〕　由图形可以得到∠1,∠2是一对内错角,又∠1=∠2=72°,故可以得到a∥b,而∠3,∠4是一对同旁内角,故∠3+∠4=180°,而∠3=60°,故可以求得∠4=120°. 解:因为∠1=∠2=72°, 所以a∥b(内错角相等,