2021届三省三校《辽宁省专考》高考第四次模拟数学试题（图片版，含答案）

1 2 3 4 5 $数学答案 一1.B 2C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9 .BD 10.AC 11.BCD 12.BCD 三、135 14.1 15. 16. 四、17．【解析】方案一：选条件①. 因为 ，所以由正弦定理，得 ， 易知 ，所以 ，所以 . 因为 ，所以 . …………5分 设 为 的中点， ， 在 中，由余弦定理，得 ， 解得 （舍去负值）. 所以 ， 所以 的面积 . …………10分 方案二：选条件②. 因为 ，所以由正弦定理，得 ， 易知 ，所以 ， 所以 ，即 ， 因为 ，所以 ，所以 . …………5分 设 为 的中点， ， 在 中，由余弦定理，得 ， 解得 （舍去负值）.所以 ， 所以 的面积 . …………10分 方案三：选条件③. 易知 ，化简可得 ， 由余弦定理，得 ， 因为 ，所以 . …………5分 设 为 的中点， ， 在 中，由余弦定理，得 ， 解得 （舍去负值）. 所以 ， 所以 的面积 . …………10分 18．【详解】 （1） 肥胖 不肥胖 合计 经常运动员工 20 40 60 不经常运动员工 24 16 40 合计 44 56 100 …………2分 …………5分 ∴有99%的把握认为肥胖与不经常运动有关； …………6分 （2）经常运动且不肥胖的概率为： …………7分 X的所有可能取值为0，1，2，3 X的分布列： 0 1 2 3 …………10分 . …………12分 19．（【解析】（1）由题意有， ，可得数列 为公比为3的等比数列，……2分 又由 ，所以 ，可得 ， 故数列 的通项公式为 ； …………4分 （2） ， ， 作差得 ， 得 ，得 ； …………8分 （3）由正整数 ， ， 满足 ，得 ， ， 可得 ，必有 ， 故不存在正整数 ， ， （ ），使得 ， ， 成等差数列． …………12分 20． …………6分…………4分 …………3分 解:连接 交DA于 ,交 于 ，连 交 于 ，设边长为 ,又 与 重合 连接 交 于 , 是 的一个三等分点 …………6分 (2)以 为原点, 为轴建立空间直角坐标系 ，如图所示，且设边长为3 设 是平面 的一个法向量,则 ,即 ，可得平面 的一个法向量为 …………9分 又平面 的一个法向量为 ，设平面 与面 所成的锐二面角为 则面 …………12分 21．【解析】（1）已知圆 恰好过左顶点 ，则 ，又 ，于是 ，故 是等腰直角三角形，且可看作两个全等的直角三角形拼接而成，而两直角三角形恰好可以组成一个以 边长的正方形 又 ，解得 ， 代入方程 ，得 ，解得 所以 ，即 ，解得 所以 的方程是 ． …………4分 （2）由 ，得 ， 联立方程 ，得 ， 设其两个根是 ，由韦达定理，得 ………6分 则 ， 将 换成 ，得 …………9分 从而 ，即 故 ，因此 ，解得 ， 故 的取值范围是 ． …………12分 22.【解】(1)由题意可设 ，有 ，则 是减函数 ，得 …………2分 设 则有 增， EMBED Equation.DSMT4 单调递增，得 ，所以 得证； …………4分 (2)由(1)可知 时， 成立， …………6分 则当 时，设 ，则 单调递增， 则 ， .若 单调递减，则有 ，此时不符合题意； …………9分 。若 ， 所以 有唯一零点，可记为 ，则 ，此时h(x)单调递减，有h(x)＜0，则不符合题意；综上可知 ，即a的取值范围为(－(，1]． …………12分 $