小题冲刺训练（18）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(18) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 ，时， （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由集合A中的函数 ，得到 ，解得： ， 集合 , 由集合 中的函数 ， ，得到 ， 集合 ，则 ．故选：B． 【点睛】本题考查了对数型函数定义域以及指数函数值域,考查了交集运算,属于基础题. 2.）已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，若复数 的实部为 ，则实数 （ ） A． B． 或 C． D． 【答案】B 【解析】由题可得 ， 则 ，解得 或 ， 故选：B. 【点睛】本题考查了根据复数的除法运算求出复数 ，再根据复数的概念可解得结果,属于基础题. 3.已知 是两个不重合的平面，直线 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为 是两个不重合的平面，直线 ，若 ，则存在直线 ，满足 ，因为 ，所以 ，所以 ，故充分性成立； 若 ， ，则 ，或 ，故必要性不成立； 所以“ ”是“ ”的充分不必要条件；故选：A 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义及线面关系、面面关系的性质定理及判定定理,属于基础题. 4.地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级（M）是用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为：M＝lg（其中A0（常数）是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；Amax是指我们关注的这个地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅），地震的级数就是当地震发生时，以地震波的形式放出的能量的指示参数E＝104.8×101.5M焦耳，其中M为地震级数，它直接同震源中心释放的能量（热能和动能）大小有关，震源放出的能量越大，震级就越大．已知汶川地震最大振幅是玉树地震最大振幅的100.9倍，若玉树地震波产生的能量为E，则汶川地震波产生的能量为（　　） A．101.35E B．1.35E C．100.9E D．90E 【答案】A 【解析】设玉树地震最大振幅为Amax，则汶川地震最大振幅为100.9Amax， ∴M玉树＝lg，M汶川＝lg＝0.9+lg＝0.9+M玉树， ∴E玉树＝104.8×， ∴E汶川＝104.8×＝104.8××101.5×0.9＝E玉树×101.35＝101.35E， 故选：A． 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题,属于基础题. 5.函数f（x）＝（x2﹣x）cosx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数f（x）＝（x2﹣x）cosx， 所以f（1）＝（1﹣1）cos1＝0，故选项C错误； f（﹣1）＝[1﹣（﹣1）]cos（﹣1）＝2cos1＞0，故选项D错误； 若选项B正确，则当x＞0时，f（x）与x轴交点的横坐标为1， 但是，故选项B错误，选项A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限,属于基础题. 6.采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用．如图为国家统计局所做的我国2019年12月及2020年1～12月份的采购经理指数（PMI）的折线图，若PMI指数为50%，则说明与上月比较无变化，根据此图，下列结论正确的（　　） A．2020年1至12月的PMI指数的最大值出现在2020年3月份 B．2020年1至12月的PMI指数的中位数为51.0% C．2020年1至3月的PMI指数的平均数为49.9% D．2020年1月至3月的月PMI指数相对10月至12月，波动性更大 【答案】D 【解析】根据折线图可得，2020年1～12月的PMI指数的最大值出现在2020年11月，故A错误； 根据中位数的定义，将2020年1～12月的PMI指数按从小到大的顺序排列后，可知排在第五和第六位的两个数据的平均数即为中位数，即可得中位数为%，故B错误； 根据平均数的定义，可求得2020年1～3月的PMI指数的平均数为%，故C错误； 根据图中折线可得，2020年1月至3月的PMI指数相对10月至12月，波动性更大，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了根据统计图表依次判断选项即可得到答案