小题冲刺训练（17）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(17) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设 是虚数单位，若，且其对应的点位于复平面的第二象限，则 位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】∵ 对应的点位于复平面的第二象限，∴ ，∴ 在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了复数的几何意义，考查了三角函数的定义，属于基础题． 2.下列四个结论中正确的个数是（ ） ①“ ”是“ ”的充分不必要条件； ②命题：“ ， ”的否定是“ ， ”； ③“若 ，则 ”的逆命题为真命题； ④若 是 上的奇函数，则 ． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】对①， ，或 ， 由 推不出 一定大于1，但 EMBED Equation.DSMT4 ， 故“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以①错误； 对②，正确． 对③，“若 ，则 ”的逆命题为“若 ，则 ”， 因为 EMBED Equation.DSMT4 ，故 不一定等于 ，所以③错误． 对④， EMBED Equation.DSMT4 是 上的奇函数， ，但 ， ， 与 互为倒数，而不是相反数，所以 不一定正确，④错误．故选:A． 【点睛】本题考查了充分必要条件的判定以及命题的真假性,其中与实数范围有关的充分必要条件判断题一般有两种方法：一是定义法，看两个方向是否能互相推出；二是借助集合的包含关系判断．记 ， ，若 ，则p是q的充分条件；若 ，则p是q的必要条件；若 ，则p是q的充要条件．通俗地说，在具有包含关系的两个集合的条件下，可用“小范围推出大范围”来理解和判断推出关系,属于基础题． 3.南宋数学家杨辉《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前6项分别1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（　　） A．91 B．99 C．101 D．113 【答案】C 【解析】由题意得1，6，13，24，41，66的差组成数列：5，7，11，17，25…，这些数的差组成数列：2，4，6，8，10…， 故该数列的第7项为10+25+66＝101． 故选：C． 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题,考查了等差数列,属于基础题. 4.某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表： 等级 项目 优秀 合格 合计 除草 30 15 45 植树 20 25 45 若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【解析】用集合 表示除草优秀的学生， 表示椿树优秀的学生，全班学生用全集 表示，则 表示除草合格的学生，则 表示植树合格的学生，作出Venn图，如图， 设两个项目都优秀的人数为 ，两个项目都是合格的人数为 ，由图可得 ， ，因为 ，所以 ．故选：C． 【点睛】本题考查了集合的应用，解题关键是用集合 表示优秀学生，全体学生用全集表示，用Venn图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值,属于中档题． 5.已知直线l，m和平面α（　　） A．若l∥m，m⊂α，则l∥α B．若l∥α，m⊂α，则l∥m C．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m D．若l⊥m，l⊥α，则m⊥α 【答案】C 【解析】对于A，若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故A错误； 对于B，若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m异面，故B错误； 对于C，若l⊥α，m⊂α，则由线面垂直的性质得l⊥m，故C正确； 对于D，若l⊥m，l⊥α，则m与α平行或m⊂α，故D错误．故选：C． 【点睛】本题考查了空间直线与平面的位置关系，考查了直线与平面平行的判定定理与性质定理，属于基础题． 6.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况： ①甲前三局全胜，概率为P1＝（）3＝； ②前三局甲两胜一负，第四局甲胜，