小题冲刺训练（16）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(16) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|log2（x﹣1）＜2}，则 ＝（　　） A．（﹣2，3） B．（1，3） C．[3，5） D．（﹣2，1） 【答案】B 【解析】∵x2﹣x﹣6＜0，∴﹣2＜x＜3，∴A＝（﹣2，3），∴∁RA＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）， ∵log2（x﹣1）＜2，∴，∴1＜x＜5，∴B＝（1，5）， ∴ ＝[3，5），故选：C． 【点睛】本题考查了集合的表示法，对数型不等式的解法,交集的求法，考查运算能力，属于基础题． 2.设 是一个平面， ， 是两条直线，则 的充分不必要条件是（　　） A． 内有无数条直线与 垂直 B． 内有两条直线与 垂直 C． ， D． ， 【答案】C 【解析】对于选项 ， 内有无数条直线与 垂直， ，这无数条直线可能平行，故不一定能推出 ，故A错误； 对于选项B， 内有两条直线与 垂直， ，这两条直线可能平行，故不一定能推出 ，故B错误； 对于选项C， ， ，则 ，但 不能推出 ， ，故C正确； 对于选项D， ， ，则 与 的位置关系可能相交（垂直），可能平行，也可能为 ，故D错误．故选:C． 【点睛】本题考查了充分条件必要条件的判定，常用的有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法． 要根据已知条件灵活选择方法判断,属于基础题． 3.二项式 EMBED Equation.DSMT4 展开式中存在常数项的一个条件是（ ） A. n=5 B. n=6 C. n=7 D. n=9 【答案】B 【解析】二项式 EMBED Equation.DSMT4 展开式通项为 EMBED Equation.DSMT4 ， ， 要使展开式中存在常数，只需 EMBED Equation.DSMT4 有解，因为 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 为偶数，故 不正确.当 时， ，二项式 EMBED Equation.DSMT4 展开式中第 项为常数项. 故选：B 【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式,根据通项公式得 EMBED Equation.DSMT4 有解是解题关键,属于基础题. 4.某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】需要从我市某医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生， 设事件A表示“有一名主任医师被选派”，B表示“另一名主任医师被选派”， P（A）＝+＝， P（AB）＝＝， 则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为： P（B|A）＝＝＝．故选：D． 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题：排列组合与概率的综合应用,属于基础题. 5.已知三角形ABC的边长分别为AB＝3，AC＝4，BC＝5，＝3，则•＝（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【解析】∵三角形ABC的边长分别为AB＝3，AC＝4，BC＝5，＝3， ∴∠A＝90°， ∴•＝（）•（）＝（+（﹣））•（﹣）＝（+）•（﹣）＝﹣﹣＝42﹣0﹣×32＝﹣， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面向量数量积,属于基础题. 6.在 中， ， ， ，则 （ ） A． B． 或 C． 或 D． 或 【答案】B 【解析】 ，则 为锐角，所以， ， 由余弦定理可得 ，即 ，解得 或 . 当 时，由正弦定理 ，可得 ； 当 时，同理可得 . 综上所述， 或 . 故选：B. 【点睛】本题考查了正余弦定理,在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下： （1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； （2）若式子中含有 、 、 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； （3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； （4）代数式变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.属于基础题. 7.对两个变量 ， 进行回归分析，得到组样本数据 ， ， ， ，则下列说法不正确的是（ ） A．由样本数据得到的回归直线方程 必经过样本中心点 B．相关指数 越大，残差的平方和越小，其模型的拟合效果越好 C．若线