精选08 三角恒等变换（选择与填空）-2021年高考数学108所名校押题精选（新高考地区专用）

精选08 三角恒等变换（选择与填空） 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）：； （2）：； （3）：； （4）：； （5）：； （6）：. 2．二倍角公式 （1）：； （2）：； （3）：. 3．公式的常用变形 （1）；； （2）降幂公式：；；； （3）升幂公式：；；；； （4）辅助角公式：，其中，. 4．半角公式 （1）；（2）； （3）． 5．积化和差公式 （1）； （2）； （3）； （4）． 6．和差化积公式 （1）； （2）； （3）； （4）． 7．常见的角的变换 （1）已知角表示未知角：例如：， ， ，，， ． （2）互余与互补关系：例如：，． （3）非特殊角转化为特殊角：例如：15°=45°−30°，75°=45°＋30°． 8．给角求值 给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解． 9．给值求值 已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路： （1）先化简所求式子． （2）观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)． （3）将已知条件代入所求式子，化简求值． 10．给值求角 通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则： （1）已知正切函数值，则选正切函数． （2）已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好． （3）在解决给值求角问题时，不仅要注意已经明确给出的有关角的范围，还要结合有关角的三角函数值尽可能地缩小角的范围． 一、单选题 1．满足黄金分割比的身材是完美的是黄金分割比的近似值黄金分割比还可以表示为，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由黄金分割比的近似值黄金分割比可以表示为， 即，又由．故选B． 2．若，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ．故选A 3．已知满足，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得， 即，所以，可得， 所以，故选D． 4．已知，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，即， 因为， 所以，，， 则，故选B． 5．已知，且α为锐角，则cosα＝ A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，且α为锐角，则﹣＜＜， 即cos（）＝＝，则cosα＝cos[（）+] ＝cos（）cos﹣sin（）sin＝（﹣）＝．故选C． 6．已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，则α，β的大小关系是 A．α<<β B．β<<α C． <α<β D． <β<α 【答案】B 【解析】因为α为锐角，sin α－cos α＝，所以α>．又tan α＋tan β＋tan αtan β＝， 所以tan(α＋β)＝，所以α＋β＝，又α>，所以β<<α．故选B 7．已知，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， 即，，故选B 8．已知，为锐角，，则的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 因为，所以， 因为，为锐角，，所以， 因为， 所以 ．故选A． 9．若，则的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以，故选B． 10．明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星术”，简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形模板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），每块木板依次比上一块木板长2厘米，最大的边长约24厘米（称十二指）观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则约为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意， 则．故选D． 11．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点则的值为 A． B．− C． D． 【答案】A 【解析】由题可得角的终边经过点，则， 由诱导公式可得．故选A． 12．已知， 且，若，则 A． B． C． D．3 【答案】A 【解析】，，，且，设， 则，故函数在，上单调递增，且是的一个零点． ，即． 根据，，故也是的一个零点，， ， ，或（舍去），故选 A 13．黄金分割比是指将整