预测06 实际应用题-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

预测06 实际应用题 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 ①方程（组）和不等式（组）的结合 ②一次函数的实际应用 ③二次函数的实际应用 实际应用题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容！实际应用题是运用方程（组）、不等式（组）和函数等来解决的一类实际生活中的问题。 1．从考点频率看，实际应用题是高频考点，且实际应用题考查知识点多，题型也复杂！ 2．从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右！ 1.基础的方程（组）、不等式（组） （1）审题。 （2）设未知数。 （3）找关系式 （4）求解，个别方程需要检验 (5)作答 2.方案选取问题 题型一 方程（组）和不等式（组）类型的 题型二 方程（组）和一次函数类型的，此类题一般有2个方案，需要求2个一次函数关系式，然后去比较大小。 题型三 方程（组）、不等式（组）和一次函数类型的，此类题要用到一次函数的增减变化性质。 3.方案设计问题 方程（组）、不等式（组）和一次函数，此类题要根据一次函数的增减变化性质去设计方案。 4.最值问题 求出二次函数的顶点坐标，从而确定最值。 5.函数图象问题 通过图象，找出信息，求出解析式。 中考实际应用题第一步仔细审题，找出关系式。第二步建立数学模型，比如一次函数。第三步列式子，并正确解答。实际应用题综合性比较强，一定熟练掌握有关的知识点，并灵活运用。 1．（2020年怀化中考）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元． （1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式． （2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润． 【分析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可； （2）根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x＝12代入函数解析式求出结果即可． 【解析】（1）由题意得：y＝（2000﹣1600）x+（3000﹣2500）（20﹣x）＝﹣100x+10000， ∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y＝﹣100x+10000； （2）由题意得：， 解得12≤x≤15， ∵x为正整数， ∴x＝12、13、14、15， 共有四种采购方案： ①甲型电脑12台，乙型电脑8台， ②甲型电脑13台，乙型电脑7台， ③甲型电脑14台，乙型电脑6台， ④甲型电脑15台，乙型电脑5台， ∵y＝﹣100x+10000，且﹣100＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x取最小值时，y有最大值， 即x＝12时，y最大值＝﹣100×12+10000＝8800， ∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元． 2．（2020年河南中考）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示． （1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和k2的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可； （2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值； （3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可． 【解析】（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180）， ∴，解得， k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元； （2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元）， 则k2＝25×0.8＝20； （3）选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x． 当健身8次时， 选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元）， 选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元）， ∵150＜160， ∴选择方案一所需费用更少． 3.（2020年襄阳中考）