专题1.10 定积分的概念-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版选修2-2）

专题1.10 定积分的概念 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．定积分ʃeq \o\al(1,0)xdx的值是(　　) A．1　　　　B.eq \f(1,2)　　　　C.eq \f(1,3)　　　　D．0 2．若函数f(x)的图象在[a，b]上是一条连续曲线，用n－1个等分点xi(i＝1,2，…，n－1)把[a，b]分成n个小区间，记x0＝a，xn＝b，每个小区间长度为Δx，任取ξi∈[xi－1，xi]，则ʃeq \o\al(b,a)f(x)dx等于当n→＋∞时(　　) A.eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi)所趋近的某个值 B.eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(ξi)(b－a)所趋近的某个值 C.eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(ξi)Δx所趋近的某个值 D.eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi)eq \f(Δx,n)所趋近的某个值 3．定积分ʃeq \o\al(b,a)f(x)dx的大小(　　) A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关 B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关 C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关 D．与f(x)、积分区间[a，b]和ξi的取法都有关 4．设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2(x≥0),2x(x<0)))，则ʃeq \o\al(1,－1)f(x)dx可化为(　　) A．ʃeq \o\al(1,－1)x2dx B．ʃeq \o\al(1,－1)2xdx C．ʃeq \o\al(0,－1)x2dx＋ʃeq \o\al(1,0)2xdx D．ʃeq \o\al(0,－1)2xdx＋ʃeq \o\al(1,0)x2dx 5．定积分ʃeq \o\al(1,－1)x3dx的值为(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D．0 6．lieq \o(m,\s\do4(n→∞))ln eq \r(n,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,n)))2…\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(n,n)))2)可化为(　　) A．ʃeq \o\al(2,1)ln2xdx B．2ʃeq \o\al(2,1)ln xdx C．2ʃeq \o\al(2,1)ln(1＋x)dx D．ʃeq \o\al(2,1)ln2(1＋x)dx 7.设a＝ʃeq \o\al(1,0)xeq \f(1,3)dx，b＝ʃeq \o\al(1,0)x2dx，c＝ʃeq \o\al(1,0)x3dx，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c>a>b B．a>b>c C．a＝b>c D．a>c>b 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 8．设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2 (0≤x≤1),2－x (1≤x≤2)))，则ʃeq \o\al(2,0)f(x)dx＝______. 9．如图，阴影部分的面积分别以A1，A2，A3表示，则定积分ʃeq \o\al(b,a)f(x)dx＝________. 10.ʃeq \o\al(1,－1) eq \r(4－x2)dx＝____________. 11.若f(x)在R上可导，f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，则ʃeq \o\al(3,0)f(x)dx＝________. 3、 解答题（本大题共4小题，第12-14题各11分，第15题12分，共45分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12．利用定积分的几何意义求下列定积分． (1)ʃeq \o\al(1,0) eq \r(1－x2)dx；(2)ʃeq \o\al(2π,0)cos xdx. 13．弹簧在拉伸过程中，力与伸长