专练06（二次函数综合-解答题）（20题）2021中考数学压轴题必杀专练300题（通用版）

2021中考数学压轴题必杀专练300题 专练06（二次函数综合-解答题）（20道） 1．（2021·湖北武汉市·九年级二模）在平面直角坐标系中，抛物线的最高点为点，将左移1个单位，上移1个单位得到拋物线，点P为的顶点． （1）求抛物线C的解析式； （2）若过点D的直线l与抛物线只有一个交点，求直线l的解析式； （3）直线与抛物线交于D、B两点，交y轴于点A，连接，过点B作于点C，点Q为上之间的一个动点，连接交于点E，连接并延长交于点F，试说明：为定值． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 解：（1）∵抛物线的最高点为点， ∴， ∴， ∴抛物线， （2）由（1）知，抛物线， ∵将向左移1个单位，上移1一个单位得到抛物线， ∴①， 设过点的直线的解析式为， ∴， ∴， ∴过点的直线的解析式为：②， ∵抛物线与过点D的直线只有一个交点， ∴联立①②解得， ， ∴， ∴， ∴过点D的直线的解析式为， （3）如图， ∵直线与抛物线交于点D、B两点，且， ∴， ∴直线的解析式为③， ∴， ∵抛物线， ∴顶点， ∴轴， ∵④， 联立③④得，， 过点Q作于点M，过点Q作于点N， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 设点Q的坐标为， 则， ， ， ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即为定值8． 2．（2021·陕西西北工业大学附属中学九年级三模）已知抛物线：的图像与轴交于点，与轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的表达式和点的坐标： （2）将抛物线沿轴平移个单位长度，所得新的抛物线记作，的顶点为D'，与抛物线交于点，在平移过程中，是否存在是等腰直角三角形？如果存在，请求出满足条件的抛物线的表达式，并写出平移过程；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线C1的解析式为：y=x2-x-3，顶点D的坐标为（2，-4）；（2）存在，将抛物线C1向右平移8个单位长度得到抛物线C2：y=x2-5x+21． 解：（1）由题意知：抛物线C1过点A（-2，0），点C（0，-3）， 将A、C的坐标代入y=x2+bx+c， 可得：， 解得：， ∴抛物线C1的解析式为：y=x2-x-3， ∴抛物线C1的对称轴为x=2， 当x=2时，y=-4， ∴顶点D的坐标为（2，-4）； （2）存在，将抛物线C1向右平移8个单位长度得到抛物线C2：y=x2-5x+21． 理由如下： ∵沿着x轴向右平移， D′坐标为（2+m，-4）， 过E作DD′的垂线，交DD′垂足为M，两个图象关于直线EM对称， ∴DE=D′E， ∴要使得△DED′是等腰直角三角形，只要再满足∠DED′=90°即可， ∵△DED′是等腰直角三角形，且EM⊥DD′， ∴DD′=2EM，M为DD′中点， ∵点M为DD′中点，所以M（2+m，-4）， ∴点E的横坐标为2+m， 设点E的坐标为（2+m，y）， 则EM=y-(-4)=y+4，DD′=m， ∴m=2(y+4)， 即y=m-4， ∴点E的坐标为（2+m，m-4）， 又点E在抛物线C1上， ∴m-4=(2+m)2-(2+m)-3， 解得m=0或8， 又∵m＞0， ∴m=8， ∴D′坐标为（10，-4）， ∴抛物线C2的解析式为：y=(x-10)2-4=x2-5x+21． 即将抛物线C1向右平移8个单位长度得到抛物线C2：y=x2-5x+21． 3．（2021·山东济南市·九年级一模）如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图2，点是该抛物线的对称轴（轴上方部分）上的一个动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点落在该抛物线的对称轴上时，求点的坐标； （3）如图3，点是该抛物线的顶点，点是一象限内该抛物线上的一个点，分别连接、、，当时，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 解：（1）把点、代入抛物线得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）如图， 由（1）可得抛物线的解析式为，，则对称轴为直线， ∴当y=0时，则，解得：， ∴， ∴AB=4，AE=2，， 由翻折的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点， ∴EF=a， ∴， ∴； （2）连接CD，如图所示： 由（1）可得：抛物线的解析式为，则对称轴为直线， ∴， ∵点、， ∴， ∴， ∴△ACD是直角三角形， ∴， 当时，则可作∠PAB的角平分线，交过点F作x轴的垂线PH于点G，过点G作GM⊥AP于点M，如图所示： ∴，GH=GM，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵，∠APH=∠APH， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在Rt△PMG中，， ∴，整理得：，① ∵点P在抛物线上， ∴，② 联立①②式可得：， 解得：， ∵点是一象限内该抛物线上的一个点， ∴． 【点睛】 本题主要考查二次函数的综合、相似三角形的性质与