专练04（二次函数综合-选择题）（20题）2021中考数学压轴题必杀专练300题（通用版）

2021中考数学压轴题必杀专练300题 专练04（二次函数综合-选择题）（20道） 1．（2021·广东九年级一模）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（ ） ①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c≥am2+bm+c；④当x＜1时，y＞0；⑤9a-3b+c=0 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 解：①观察图象可知：a＜0，由图象可知抛物线对称轴为直线x=-1，即=-1，得b＜0，由图象与y轴的交点可得c＞0， ∴abc＞0，所以①正确； ②由图象可知抛物线对称轴为直线x=-1，即=-1，解得b=2a，即2a-b=0，所以②正确； ③由图象可知x=-1时函数有最大值，因为x=-1时y=a-b+c，所以a-b+c≥am2+bm+c，③正确； ⑤∵由图象可知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x=-1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0）， 即当x=-3时，y=0，即9a-3b+c=0，所以⑤正确； ④由⑤知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）、（-3，0）， 所以当-3<x＜1时，y>0；当x≤-3或x≥1时，y≥0，所以④错误； 所以①②③⑤正确， 故选C． 【点睛】 本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 2．（2021·山东济南市·九年级一模）二次函数的图象与x轴有两个交点和，下列说法：①该函数图象过点；②当时，二次函数与坐标轴的交点所围成的三角形面积是；③若该函数的图象开口向下，则m的取值范围为；④当，且时，y的最大值为．正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 解：①当x=1时，y=（m+1）x2-2mx+m-2=-1，正确； ②当m=0时，y=x²-2，与x轴的交点为，则，与y轴的交点y值为：y=-2，∴，故②正确； ③该函数图象开口向下，且与x轴有两个交点，故m+1＜0，△=（-2m）2-4（m+1）（m-2）＞0，解得：-2＜m＜-1，故③正确； ④函数的对称轴为，当m>0时，，故函数在x=-2时，取得最大值，当x=-2时，y=(m+1)x²-2mx+m-2=9m+2，故④正确． 故选D． 【点睛】 本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 3．（2018·河北邢台市·九年级一模）如图，抛物线经过点，顶点为，过点作轴的平行线，与抛物线及其对称轴分别交于点，以下结论： ①当时，； ②存在点，使； ③是定值； ④设点关于的轴的对称点为，当时，点在下方． 其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】A 解：①由题意得：，开口向上， 抛物线对称轴是，且经过点， 抛物线过轴另一个点为， 当时，； 故①正确； ②当在点时，， ， 不可能与重合， 故②不正确； ③， 故③正确； ④把代入中，， 当时，，，点在的上方， 故④不正确； 所以正确的有：①③， 故选：． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质、与轴的交点、关于轴对称的点的特点，利用数形结合的思想解决问题是关键，并熟练掌握二次函数的性质． 4．（2021·河北石家庄市·九年级一模）如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤若，则，正确的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧， ∴a＜0，c＜0，， ∴b＞0， ∴abc＞0，故①正确； 如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴， ∴对称轴在直线x=2右侧，即， ∴，又a＜0， ∴4a+b＞0，故②正确； ∵与是抛物线上两点，， 可得：抛物线在上，y随x的增大而增大， 在上，y随x的增大而减小， ∴不一定成立，故③错误； 若抛物线对称轴为直线x=3，则，即， 则 = = =≤0， ∴，故④正确； ∵AB≥3，则点A的横坐标大于0且小于等于1， 当x=1时，代入，y=a+b+c≥0， 当x=4时，16a+4b+c=0， ∴a=， 则，整理得：4b+5c≥0， 则4b+3c≥-2c，又c＜0， -2c＞0， ∴4b+3c＞0，故⑤正确， 故正确的有4个. 故选B. 【点睛】 本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是能根据图像得出二次函数表达式各系数的符号. 5．（2020·山东泰安市·九年级二模）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论