专练03（反比例函数综合-解答题）（20题）2021中考数学压轴题必杀专练300题（通用版）

2021中考数学压轴题必杀专练300题 专练03（反比例函数综合-解答题）（20道） 1．（2021·山东济南市·九年级一模）已知：如图，双曲线与直线交于、两点，将直线向下平移个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点，点是轴上一动点． （1）求双曲线和直线的函数表达式； （2）连接，当点是线段中点时，求的值； （3）若点是双曲线上任意一点，当是以为斜边的直角三角形，且时，求点的坐标． 【答案】（1）双曲线的表达式为，直线AB的解析式为；（2）；（3）点的坐标为或． 解：（1）双曲线与直线交于、两点， ∴，解得， ，解得， ∴双曲线的表达式为，直线AB的解析式为； （2）将直线AB向下平移n个单位，得直线， 点D在x轴上，设点D（m，0）， 点D在x轴上，设点D（m，0）， 直线与双曲线交于点C， 过点A作AM⊥x轴交x轴于点M，过C作CN⊥x轴交x轴于点N， ∴AM//CN， ∴△AMD∽△CND， ∵C为AD的中点， ∴， 即N为MD的中点，， ∴， ， 将代入得，， 解得， 经检验：是原方程的根，且符合题意， 即， 将代入得， 解得； （3）当点E在第一象限时，如下图， 过点A作AH⊥x轴交x轴于点H，过点E作EP⊥x轴交x轴于点P， ∵， ∴，AH=3， ∵是以为斜边的直角三角形，且， ∴，∠ADH+∠EDP=90°， ∵AH⊥x轴，EP⊥x轴， ∴∠ADH+∠HAD=90°，∠AHD=∠EPD=90°， ∴∠EDP=∠HAD， ∴△AHD∽△DPE， ∴， 设点D(m，0)，则， ∴， ∴ ∴，解得或（舍去）， ∴， 当点E在第三象限时，如下图， 同理可证△AHD∽△DPE， ∴， 设点D(m，0)，则， ∴， ∴ ， ∴，解得（舍去）或， ∴， 综上所述，点的坐标为或． 2．（2021·广东佛山市·九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，、分别落在落在轴和轴上，是矩形的对角线． 将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图像经过点，交于点． （1）填空：的值等于 ； （2）连接，图中是否存在与相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由； （3）在线段上是否存在这样的点，使得是等腰三角形． 请直接写出的长． 【答案】（1）k=2；（2）存在，△AOB∽△BFG；（3）4-或或 解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2）， ∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝2，OA＝BC＝4， ∵△ODE是△OAB旋转得到的，即：△ODE≌△OAB， ∴∠COF＝∠AOB， ∴△COF∽△AOB， ∴， ∴＝， ∴CF＝1， ∴点F的坐标为（1，2）， ∵y＝（x＞0）的图象经过点F， ∴2＝，得k＝2； （2）存在与△BFG相似的三角形，比如：△AOB∽△BFG． 下面对△OAB∽△BFG进行证明： ∵点G在AB上， ∴点G的横坐标为4， 对于y＝，当x＝4，得y＝， ∴点G的坐标为（4，）， ∴AG＝， ∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2， ∴BF＝BC﹣CF＝3， BG＝AB﹣AG＝， ∴，， ∴， ∵∠OAB＝∠FBG＝90°， ∴△OAB∽△FBG． （3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，）， 则FG2＝9+＝，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+， 当GF＝PF时，即＝（m﹣1）2+4，解得：m＝（舍去负值）； 当PF＝PG时，同理可得：m＝； 当GF＝PG时，同理可得：m＝4﹣； 综上，点P的坐标为（4﹣，0）或（，0）或（，0）， ∴OP=4-或或． 3．（2021·广东九年级其他模拟）如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象的两个交点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标； （3）从下面A，B两题中任选一题作答． A.在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标． B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点A，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，说明理由． 【答案】（1）y＝，y＝﹣2x+8；（2）（0，5）；（3）A.点D的坐标为（2，1）或（﹣2，9）或（4，3）；B.能；点Q的坐标为（0，8+）或（0，8﹣）或（0，4）或（0，） 【详解】 解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：6＝， 解得m＝6， 故反比例函数表达式为y＝， 当y＝＝2时，x