专练02（反比例函数综合-填空题）（20题）2021中考数学压轴题必杀专练300题（通用版）

2021中考数学压轴题必杀专练300题 专练02（反比例函数综合-填空题）（20道） 1．（2020·河南郑州市·郑州七十六中九年级月考）如图，一次函数的图象与轴相交于点，与轴交于点，点为轴上一点，点为第二象限图象上的动点，过点，作直线交线段于点，连接，，若，则的坐标为______． 【答案】或 如图，过点作轴于点E，过点作轴于点F，过作于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 对于一次函数， 当时，，解得，即， 当时，，即， ， 是等腰直角三角形，， 是等腰直角三角形，， 设， ， ， ， 又∵轴，轴， ∴， ∴， ∴，即， 解得，， ， ∵点在第二象限， ∴， 又∵点在的图象上， ∴， 解得，， 当时，，则， 当时，，则， 综上，点的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、反比例函数与一次函数的综合、一元二次方程的应用等知识点，通过作辅助线，构造等腰直角三角形和相似三角形是解题关键． 2．（2020·新疆九年级三模）如图，已知反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为__． 【答案】y＝ 解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E， ∵反比例函数y＝的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，△ABC是以AB为底作的等腰三角形，∠ACB＝120°， ∴CO⊥AB，∠CAB＝30°， 则∠AOD+∠COE＝90°， ∵∠DAO+∠AOD＝90°， ∴∠DAO＝∠COE， 又∵∠ADO＝∠CEO＝90°， ∴△AOD∽△OCE， ∴＝tan60°＝， ∴ ∵点A是双曲线y＝在第二象限分支上的一个动点， ∴S△AOD＝＝ ∴S△OCE＝，即×OE×CE＝， ∴OE×CE＝， ∴这个图象所对应的函数解析式为y＝． 故答案为：y＝． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，面积比等于相似比的平方，以及反比例函数的性质． 3．（2020·广东深圳市·九年级其他模拟）如图，直线交轴于，交轴于，轴，，垂足为，反比例函数的图象经过点，现将线段平移到的位置，连接，若，则的值是_______． 【答案】12 设点D的坐标为，则， 轴， ， ，轴轴， ， 在和中，， ， ，即， ， 线段平移到的位置， ， ， ，即， ， 反比例函数的图象经过点， ， ， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何应用、平移的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键． 4．（2020·深圳市福田区南华实验学校九年级其他模拟）如图，双曲线经过四边形的顶点，平分与轴正半轴的夹角，轴， 将沿翻折后得，点落在上，则三角形的面积是________． 【答案】 解：延长BC，交x轴于点D， 设点C（x，y），AB=a， 由翻折的性质得， ∵AB∥x轴， ∴BD⊥轴， ∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角， ∴， ∴ ∴B（x，2y）， ∴点A（x-a，2y）， ∴2y（x-a）=3， ∵xy=3 ∴ ∴ 故答案为 【点评】 本题考查反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，翻折的性质以及角平分线的性质，表示出A的坐标是解题的关键． 5．（2020·深圳市福田区南华实验学校九年级其他模拟）如图，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，点在边上，且，以为边向下作矩形，使得点在边上，反比例函数的图象经过边与的交点．若，则的值为___． 【答案】 解：如图，连接DF，BE， ∵四边形OABC是矩形，四边形BDEF是矩形， ∴OC=AB，BE=DF，∠BAO=∠BDE=∠DEF=90°， ∵BD=OC， ∴BD=AB， 又∵BE=BE， ∴Rt△BDE≌Rt△BAE（HL） ∴AE=DE=2， ∴EG= , ∵∠DEO+∠AEG=90°，∠EDO+∠DEO=90°， ∴∠AEG=∠EDO， 又∵∠EOD=∠EAG=90°， ∴△DEO∽△EGA， ∴ ∴ ∴ ∴OA=2+ = , ∴ ∵反比例函数y= （k≠0）的图象经过点G， ∴k= = ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，求出点G的坐标是本题的关键． 6．（2020·西安市铁一中学）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点与边相交于点，若，，则________． 【答案】36 如图，过点D作DE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，连接AD，OD． ∵