专练01（反比例函数综合-选择题）（20题）2021中考数学压轴题必杀专练300题（通用版）

2021中考数学压轴题必杀专练300题 专练01（反比例函数综合-选择题）（20道） 1．（2021·广西南宁市·三美学校九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A，以线段AB为边作矩形ABCD，且AB＝2BC，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（ ） A．﹣10 B．﹣12 C．﹣14 D．﹣16 【答案】D 解：∵当x=0时，y=2x+8=8， ∴A（0，8）， ∴OA=8； ∵当y=0时，y=2x+8=0， ∴x=-4， ∴B（-4，0）， ∴OB=4； 过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形ABCD矩形， ∴∠ABC=90°， ∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠CBE=∠BAO． ∵∠BEC=∠AOB=90°， ∴△AOB∽△BEC， ∴， ∵AB=2BC， ∴， ∴OE=2，BE=4， ∴C点坐标为（-8，2）， ∵点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上， ∴k=-8×2=-16． 故选：D． 2．（2020·浙江九年级二模）如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限经过的顶点A，且点B在轴上，过点B作轴的垂线交反比例函数图像于点C，连结OC交AB于点D，已知，，则的值为（ ） A．6 B．8 C． D． 【答案】C 解：如图，过A作AF垂直OB于F点，交OC于E点， ∴AF∥BC， ∴△AED∽△BCD， ∴， ∴， 设，则AF=tBC， ∴ 又OF×AF=OB×BC， ∴， 又EF∥BC， ∴△OEF∽△OCB ∴， ∴， 解得t=2， ∴AF=2BC，OB=2OF 又∵， ∴， ∴OA=3OF， 在Rt△AOF中，勾股定理可得AF=， ∴， 在Rt△OBC中，， ∴， 解得OF= 或﹣（舍去） ∴AF==4， ∴k=OF×AF=， 故选：C． 【点睛】 本题考查了反比例函数与相似三角形结合的综合性题目，主要涉及到反比例函数的图像与性质，相似三角形的性质，线段之间比例关系的转化，解题关键在于做出辅助线，设出线段比例关系，通过不断转化得出线段等量关系，最后求出k值． 3．（2020·广西九年级其他模拟）如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线、交于原点，交于点，反比例函数经过线段的中点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，垂足分别为， 设E（b，a）， ∵反比例函数（x＞0）经过点E， ∴ab=， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，DO=BD=2， ∵EN⊥x，EM⊥y， ∴四边形MENO是矩形， ∴ME∥x，EN∥y， ∵E为CD的中点， ∴DO•CO=， ∴CO=， ∴tan∠DCO= ∴∠DCO=30°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=， ∵DF⊥AB， ∴∠2=30°， ∴DG=AG， 设DG=r，则AG=r，GO=， ∵AD=AB，∠DAB=60°， ∴是等边三角形， ∴∠ADB=60°， ∴∠3=30°， 在中， ∴ 解得： ∴ 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，锐角三角函数的应用，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，三角形中位线的性质，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k． 4．（2020·海南九年级其他模拟）如图，平面直角坐标系中，已知，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在反比例函数的图像上，则等于（ ） A．3 B．4 C． D．8 【答案】C 解：如图，过作轴于 过作于，交轴于 由旋转得： 把代入得： 故选C． 【点睛】 本题考查的旋转的旋转，三角形全等的判定与性质，求解反比例函数的解析式，图形与坐标，掌握以上知识是解题的关键． 5．（2020·云南昆明市·九年级二模）如图所示，菱形ABCD的顶点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，函数y=(k＞5，x＞0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点．若AB=2，∠DAB=30°，如下结论：①O、A、C三点在同一直线上；②点A的横坐标是；③点D的坐标是(+1,2)；④比例系数k的值为10+．其中不正确的结论是( ) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 如图，连接OC、AC，过点A作轴于点E，过点D作轴于点F，延长DA，与x轴交于点G，则 函数的图象关于直线AC对称 O、A、C三点在同一直线上，且，则结论①正确 设，则点 将代入函数得： 解得或（不符题意，舍去）