新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

昌吉教育共同体2020－2021学年第二学期 高一年级数学学科期中质量检测试卷 考试时间120分钟 分值150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 2．若等差数列的前3项和且，则等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．在等差数列 中， ，则 的前5项和 （ ） A．7 B．15 C．20 D．25 4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，∠A=60°，a=，b=4，则B=（ ） A． 或 B． C． D．以上都不对 5．在 中， ，则角 等于（ ） A． B． C． D． 6．在 对应 （ ） A．1 B．2 C． D． 7．已知实数 满足 ，则目标函数 的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．设等差数列的前项和为，若，则（ ） A．26 B．27 C．28 D．29 9．在等比数列 中， ，则 =（ ） A． B． C． D． 10．在等比数列中，已知 ， ， ，则 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 11． 中，角 成等差数列，边 成等比数列，则 一定是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 12．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．已知 的面积为 ， ， ，则 的周长是______. 14．函数 取最小值时 的值为______ 15．等差数列 前9项的和等于前4项的和.若 ，则 EMBED Equation.DSMT4 _______. 16．等比数列的公比大于1，，则________ 三、解答题 17．（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为,. （1）求数列的通项公式； （2）当为何值时,取得最小值. 18．在 中，角 的对边分别为 ，且角 成等差数列. （1）求角 的值； （2）若 ，求边 的长. 19．（1）已知一元二次不等式 的解集为 ，求不等式 的解集； （2）若不等式 在实数集R上恒成立，求m的范围. 20．（1）已知 ，且 ，求 的最小值． （2）已知 是正数，且满足 ，求 的最小值． 21．已知不等式组 ， （1）画出不等式组所表示的平面区域（要求尺规作图，不用写出作图步骤，画草图不能得分）； （2）求平面区域的面积． 22．已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， . （1）求数列 ， 的通项公式； （2）记 ，求数列 的前 项和. 参考答案 1．D 【详解】 试题分析：，不等式的解集为 考点：一元二次不等式解法 2．A 【详解】 试题分析：，所以． 考点：1．等差数列的性质；2．等差数列的前项和． 3．B 【解析】 ： EMBED Equation.DSMT4 ， 【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，解题时要认真审题，仔细解答 4．C 【解析】 试题分析：根据题意，由于正弦定理可知 ,故可知sinB= ,由于b<a，可知角B<A，因此可知答案为C 考点：正弦定理 点评：主要是考查了正弦定理的运用，求解边长，属于基础题． 5．A 【分析】 利用正弦定理得出 ，由三角形内角和定理确定 . 【详解】 由正弦定理可知： 因为 ，所以 所以 故选：A 【点睛】 本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题. 6．B 【分析】 利用正弦定理求得 ，可得 ，再由直角三角形的性质可得结果. 【详解】 根据题意有 ， ， 解得 ，由 可得 ，所以 ， 所以 ，从而 . 故选B. 【点睛】 本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 7．C 【解析】 试题分析：作出可行域如图： 再作出目标函数线 ，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点 时纵截距最小但 最大，此时 .故C正确. 考点：线性规划问题. 【易错点睛】本题考查了线性规划的问题，属于基础题型，当可行域的边界以直线的一般方程形式给出时，并且时，那么表示直线的右侧区域，表示直线的左侧区域，如果以斜截形式给出时，表示直线的下方，表示直线的上方，这样记住，画可行域时就不会出错. 8．B 【详解】 试题分析：有题可知，等差数列的前9项和为81，则有，化简可得，又因为，因此； 考点：等差数列的求和公式 9．B 【详解】 因为等