理科数学-2021年高考OK打靶卷（课标全国卷）

2021年高考OK打靶卷（课标全国卷） 理科数学 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 2．若复数，且，则 A． B． C． D． 3．已知向量a＝(－1，2)，向量b满足a⊥b，|a＋b|＝3，则|b|＝ A．4 B．2 C．2 D． 4．设，，，则，，的大小关系是． A． B． C． D． 5．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率.设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为 A． B． C． D． 6．若的展开式中的系数为，则实数的值为 A． B． C． D． 7．已知点为抛物线的焦点，点A在抛物线上，线段的垂直平分线交轴于点，则 A． B． C． D． 8．的内角A，，的对边分别为，，，已知，，则 A． B． C． D． 9．已知直线与圆交于A，B两点，且A，B在x轴同侧，过A，B分别作x轴的垂线，交x轴于C，D两点，O是坐标原点，若，则 A． B． C． D． 10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法不正确的是 A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称 11．已知函数，，若成立，则的最小值为 A． B． C． D． 12．已知四面体的顶点A，，，在同一个球面上，平面，，，，，则该四面体的外接球的表面积为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，均为锐角，且，则__________. 14．已知实数满足，则的最大值为__________. 15．在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是__________. 16．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，与轴垂直的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A，，且，则双曲线的离心率的取值范围为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知等差数列的公差，且，数列是各项均为正数的等比数列，且满足，. （1）求数列与的通项公式； （2）设数列满足，其前项和为，求证：. 18．（12分） 如图，在多面体中，四边形和都是直角梯形，，，，，，点M为棱上一点，平面与棱交于点N． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值． 19．（12分） 为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有6个白球、2个红球的抽奖箱中有放回地抽球，每次抽取一个，最多抽取3次．已知抽出1个白球减10元，抽出1个红球减30元，如果前两次减免之和超过30元即停止抽奖，否则抽取第三次． （1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率； （2）求某顾客所获得的减免金额X的分布列及数学期望． 20．（12分） 已知A、分别为椭圆的左顶点和下顶点，为直线上的动点，的最小值为． （1）求椭圆的方程； （2）设与椭圆的另一交点为，与椭圆的另一交点为，问：是否存在点，使得四边形为梯形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（12分） 已知是自然对数的底数，，. （1）当时，求证：在上单调递增； （2）是否存在实数，对任意，都有？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数，).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）分别写出曲线和直线的极坐标方程； （2）直线与曲线交于，两点，若，求直线的斜率. 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设函数. （1）当时，