安徽省安庆市白泽湖中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

安庆市白泽湖中学2020-2021第二学期期中考试 高二数学（理科） 1、 选择题（本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、，则（ ） A. B. C. D. 2、复数（为虚数单位）的虚部是（　　　） A． B． C． D． 3、数列2，5，11，20，，47，中，的值等于（ ） A．28 B．32 C．33 D．27 4、函数的单调递增区间是（） A． B． C． D． 5、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为在处的导数值为0，所以是的极值点，以上推理是（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 6、已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（ ） A． B． C． D．2 7、用数学归纳法证明，且时，第一步应验证的不等式是（ ） A． B． C． D． 8、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9、用反证法证明命题：“已知、是自然数，若，则、中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（ ） A．、至少有两个不小于2 B．、至少有一个不小于2 C．、都小于2 D．、至少有一个小于2 10、已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 11、丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12、 已知定义域为的奇函数的导函数，当时，，若，，，则下列关于的大小关系正确的是（ ）A. B.C. D. 2、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知复数满足（为虚数单位），则___________. 14、在“数学发展史”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测: 甲说:我的成绩比乙高; 乙说:丙的成绩比我和甲的都高; 丙说:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人中预测正确的是________. 15、______. 16、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题： 0 4 5 1 2 2 1 ①函数的极大值点为，； ②函数在上是减函数； ③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； ④当时，函数有个零点。 其中正确命题有 (请填写所有正确命题的序号）. 3、 解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（10分）已知复数，（其中i为虚数单位）. （1）当复数是纯虚数时，求实数m的值； （2）若复数对应的点在直线上，求实数m的值. 18（12分）、已知函数在处取得极值． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． 19、（12分）（1）求证： （2）已知：ΔABC的三条边分别为.求证： 20、（12分）已知复数的共轭复数，且. （1）求的值；（2）若过点的直线的斜率为，求直线与曲线以及轴所围成的图形的面积. 21、（12分）若数列的通项公式，记. （1）计算的值； （2）猜测的表达式，并用数学归纳法进行证明. 22、（12分）已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，判断在上的单调性，并说明理由； （3）当时，求证：都有 安庆市白泽湖中学2020-2021第二学期期中考试 高二数学（理科）参考答案 一、单项选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C A A C A C D C A 二、填空题 13、 14、 甲. 15、 16、 ①② . 三、解答题 17、【答案】（1）,（2） 详解：（1）由题意有时， 解①得或，解②得且， 综合可得时，复数为纯虚数. （2）由题意复数对应的点在直线上， 则有：， 解得：， 所以当时，复数对应的点在上. 18、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的最大值是16，最小值是0. 详解：（Ⅰ）由题意，函数，则， 因为在处取得极值