湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

2021年邵东一中上学期高二期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 ） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{0，1，2，3，4}，则（∁RA）∩B＝（　　） A．{3，4} B．{2，3，4} C．{0，1} D．{0，1，2} 2．已知复数，则|z|＝（　　） A． B． C． D．1 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致是（ ） A． B．C．D． 5. 已知直线：与圆：相交于，两点，为坐标原点，则等于（ ） A． B． C． D． 6．如右图，在中，，，， 则的值为（ ） A． B． C． D． 7. .某单位有 6 名员工，2020 年国庆节期间，决定从 6人中留 2人值班，另外 4人分别去张家界 、南岳衡山、凤凰古城、岳阳楼旅游．要求每个景点有 1 人游览，每个人只游览一个景点 ，且这 6 个人中甲、乙不去衡山，则不同的选择方案共有 A. 120 种 B. 180 种 C. 240 种 D. 320 种 8.已知定义域为的奇函数的导函数，当时，，若，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．设F1、F2分别是双曲线C：＝1的左、右焦点，且|F1F2|＝4，则下列结论正确的有（　　） A．m＝2 B．当n＝0时，C的离心率是2 C．F1到渐近线的距离随着n的增大而减小 D．当n＝1时，C的实轴长是虚轴长的两倍 10．已知函数，则（　　） A．f（x）的最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π C．f（x）的图象关于直线对称 D．f（x）在区间上单调递减 11．已知函数f（x）＝3x+x3，若0＜m＜1＜n，则下列不等式一定成立的有（　　） A．f（1﹣m）＜f（n﹣1） B．＜f（m+n） C．f（logmn）＜f（lognm） D．f（mn）＜f（nm） 12.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=DD1=2，AB=2，E、F、G 分别是AB、BC、C1D1的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B1C D1E B.D1C//平面GEF C.若点 P 在平面ABCD 内，且 D1P// 平面 GEF，则线段 D1P 长度的最小值为2 D.若点Q 在平面ABCD 内，且 D1Q B1C，则线段 D1Q 长度的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列。对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列,其前7项分别为1,7,15,27,45,71,107,则该数列的第8项为 14.已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，，则多面体的外接球的表面积为 . 15．数列中，，，且时，有，则 。 16. 已知函数，若为区间上的任意实数，且对任意，总有成立，则实数的最小值为______________. 四、解答题：本题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 17．已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且，，． （1）求数列、数列的通项公式； （2）若（），求数列的前项和． 18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，sinB﹣cosC＝． （1）求A； （2）若b＝c，且BC边上的高为2，求△ABC的面积． 19. 已知直三棱柱，，，M，N分别为， 的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角A-BN-C的余弦值. 20. 在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主5年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员在2016年对A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查，并将他们5年以来的新车花费统计如下表所示： 5年花费（万元） 人数 60 100 120 40 60