押第15题 双曲线-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）

押第15题 双曲线 双曲线是高考全国卷每年必考知识点,且均以客观题的形式进行考查,若为基础题,主要考查双曲线的几何性质,考查热点是双曲线的渐近线与离心率,若为较难题,一般常涉及直线与双曲线的位置关系、范围与最值问题,2019年与20020年全国Ⅰ卷以选择题形式考查双曲线,难度中等偏易,,预测2021年全国Ⅰ卷以填空题形式考查双曲线的可能性较大,难度依然会保持中等偏易. 1.双曲线的定义与方程 (1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出双曲线方程； (2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合||PF1|－|PF2||＝2a,运用平方的方法,建立与|PF1|·|PF2|的联系． (3)待定系数法求双曲线方程具体过程中先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值,如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可设有公共渐近线的双曲线方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝λ(λ≠0),再由条件求出λ的值即可． 2.双曲线的几何性质 (1)注意双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)的实轴长是2a,不是a. (2)双曲线的几何性质中重点是渐近线方程和离心率,在双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)中,离心率e与双曲线的渐近线的斜率k＝±eq \f(b,a)满足关系式e2＝1＋k2.在求双曲线的离心率范围时要注意离心率 . 3.直线与双曲线的位置关系 (1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程,消元,得关于x或y的一元二次方程．当二次项系数等于0时,直线与双曲线相交于某支上一点,这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时,用判别式Δ来判定． (2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题,但需要检验． 1.（2020年高考全国Ⅰ卷文）设 是双曲线 的两个焦点， 为坐标原点，点 在 上且 ，则 的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】B 【解析】由已知，不妨设 ，则 ，因为 ， 所以点 在以 为直径的圆上，即 是以P为直角顶点的直角三角形， 故 ，即 ，又 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 解得 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，故选B 2.（2020年高考全国II卷文）设 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点，若 的面积为8，则 的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， 双曲线的渐近线方程是 ， 直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 ， 两点，不妨设 为在第一象限， 在第四象限 联立 ，解得 ，故 ，联立 ，解得 故 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 面积为： 双曲线 ， 其焦距为 当且仅当 取等号， EMBED Equation.DSMT4 的焦距的最小值 ，故选B. 3.（2020年高考全国Ⅲ卷文）设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y= x，则C的离心率为_________． 【答案】 【解析】由双曲线方程 可得其焦点在 轴上，因为其一条渐近线为 ， 所以 ， . 4.（2019年高考全国Ⅰ卷文）双曲线C： 的一条渐 近线的倾斜角为130°,则C的离心率为 A．2sin40° B．2cos40° C． D． 【答案】D 【解析】由已知可得 , ,故选D． 5.（2019年高考全国II卷文）设F为双曲线C： （a>0,b>0）的右焦点,O为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点．若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】设 与 轴交于点 ,由对称性可知 轴, 又 , 为以 为直径的圆的半径, ∴ , ,又 点在圆 上, ,即 ． ,故选A． 6.（2019年高考全国Ⅲ卷文）已知F是双曲线C： 的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点, 若 ,则 的面积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设点 ,则 ①．又 , ②． 由①②得 ,即 , ,故选B． 1．（2021. 江西省吉安市高三上学期期末）双曲线 的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为_________． 【答案】 【解析】由 ，得 ， ∴双曲线的渐近线方程为 2．（2021. 云南