精选04 平面向量（选择与填空）-2021年高考数学108所名校押题精选（新高考地区专用）

精选04 平面向量（选择与填空） 1．向量共线：对于向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），若存在实数λ，使a=λb，则a与b共线，且x1y2－x2y1=0． 2．三点共线：若存在实数λ，使=λ，则A，B，C三点共线． 3．求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程（组）求参数的值. 4．对于三点共线有以下结论：对于平面上的任一点O，、不共线，满足=x＋y（x，y∈R），则P、A、B共线⇔x＋y=1． 5．计算数量积的方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义．要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用. 6．已知非零向量，： 几何表示 坐标表示 模 |a|= 夹角 一、单选题 1．已知向量，，，则的值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，， 又，所以， 解得．故选 D. 2．已知向量，若，则实数的值为 A． B． C． D．3 【答案】B 【解析】由题意得，，， 又，，则， 解得．故选B． 3．已知点是所在平面内一点，且，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，，而 ， 所以，又，即， 所以．故选D． 4．已知单位向量满足则= A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】由题意，单位向量，即， 又由， 解得．故选C． 5．在平行四边形中，，，点为边的中点，若，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以，如图建立平面直角坐标系， ， 所以， 所以，故选C 6．已知向量，若，则 A． B． C． D．4 【答案】A 【解析】因为，， 所以，，故选A 7．如图，在中，，，，点是以为直径的圆上的动点，则的最大值为 A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】C 【解析】如下图，在方向上的投影的最大值为， 故，故的最大值为22．故选C． 8．几何学有两个伟大的瑰宝，一个是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割．毕达哥拉斯几何学中有一个关于五角星结构的问题．如图，一个边长为4的正五边形有5条对角线，这些对角线相交于五点，它们组成了另一个正五边形，则的值为(参考数值：) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由正五边形的性质知， 在中，， 在中，， 故．故选C． 9．已知向量与，，，，则已知向量与的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设向量与的夹角为， 因为，，，所以， 所以，，所以． 10．在边长为3的正方形中，以点为圆心作单位圆，分别交，于，两点，点是上一点，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意画出图形，并建立平面直角坐标系，如图： 由题意可知，，，． 设点， 则 ．又，则， 所以，所以， 即的取值范围为，故选A． 11．已知向量，，且，则的值为 A．3 B． C． D． 【答案】B 【解析】，， 由，，即，则， 故选B． 12．已知A，B，C是单位圆O圆周上的三等分点，则= A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为A，B，C是单位圆O圆周上的三等分点， 所以， ．故选B. 13．在△OAB中，点P为边AB上的一点，且，点Q为直线OP上的任意一点(与点O不重合)，且满足，则 A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】如图，因为点O，P，Q三点共线，且点Q与点O不重合，所以存在非零实数λ满足，又，所以，则，又，所以，所以．故选D． 14．如图，在平行四边形中，是边的中点，是的一个三等分点（），若存在实数和，使得，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是的一个三等分点（），所以．因为是边的中点，所以．又， 所以．故选C． 15．在中，为的中点，为边上的点，且，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，可知 ．故选B 16．已知，，若关于的不等式恒成立，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，且关于的不等式恒成立， 所以， 所以， 整理得， 所以， 所以，，又， 所以，故选B. 17．平面直角坐标系xoy中，若点的横、纵坐标均为整数，则称该点为整点．已知点，若整点P满足，则点P的个数为 A．10 B．11 C．14 D．15 【答案】D 【解析】设，则，， 为， ，平方整理得， 所以点在椭圆内部（含椭圆上）， 椭圆内部（含椭圆上）的整点有：， ，，共15个．故选D． 18．已知圆的半径为1，，是圆上两个动点，，则，的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ，得， 解得或，由题意得， 故，故，的夹角为．故选B． 19．中，为边上一点，且满足，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，则， 解得，故选A． 20．在平行四边形中，点在对角线上，点在边上，且满足，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【