专题1.6回归基础篇（ 观察、猜想与证明）-2021年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

专题1.6 观察、猜想与证明 ——全国各地最新真题模拟题精选50题 一、单选题 1．（2020·浙江绍兴市·）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种，如图： 当表示一个多位数时，像阿拉伯数字一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中的介绍，掌握0-9这十个数字的表达形式及数的表达方法，即可表示出5288这个数． 【详解】由题意各位数码的筹式需要纵横相间， 个位，百位数字用纵式表示，十位，千位数字用横式表示， 则5288用算筹可表示为， 故选：D． 【点睛】本题是一道阅读理解题，解题中要注意读懂题意，掌握算筹表示数的方法，利用数形结合的思想进行分析是解题的关键． 2．（2020·福建龙岩市·）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．84 B．336 C．510 D．1326 【答案】C 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选：C． 点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题. 3．（2020·山西临汾市·九年级其他模拟）《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝+…++…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（　　） A．函数思想 B．数形结合思想 C．公理化思想 D．分类讨论思想 【答案】B 【分析】根据本题把这句话分别可以用数学符号和图形表示即可得出体现的数学思想． 【详解】∵这句话即可以用数学符号表示，也可以用图形表示， ∴体现的主要数学思想是数形结合思想. 故选B． 【点睛】此题考查数字与图形的变化规律，找出图形与数据之间的联系，得出规律是本题的关键． 4．（2020·湖北随州市·九年级其他模拟）我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1.如：二进制中相当于十进制中的7，又如：相当于十进制中的27.那么二进制中的1101相当于十进制中的（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】根据题目二进制中等式的表示方式可知，，计算出等式右边即可得. 【详解】分析二进制可知，二进制中等式的表示方式与十进制非常类似，只是将十进制中的10换成2，其他规则都一样，所以二进制中的，计算出等式右边为13，即相当于十进制中的13. 故答案为：D. 【点睛】本题的关键点是考生要在十进制的基础上理解二进制的表示方式，发现规律，应用规律，此题较为新颖，是近几年的常考题. 5．（2020·山东德州市·九年级三模）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．i 【答案】C 【分析】根据已知的式子找出规律，发现4次一循环，一个循环内的和为0，从而得出2019内的循环次数． 【详解】解：由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝(﹣1)•i＝﹣i，i4＝(i2)2＝(﹣1)2＝1，i5＝i4•i＝i，i6＝i5•i＝﹣1， 故可发现4次一循环，一个循环内的和为0， ∵＝504…3， ∴i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019＝i﹣1﹣i＝﹣1． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法中的新定义问题，解题的关键是理解运算法则，通过计算找出规律． 6．（2020·阳新县陶港镇初级中学九年级零模）将正偶数按下表排成5列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行