宁夏中卫市中宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

中宁一中2020-2021学年第二学期高二年级月考试卷 数 学 试 卷(理科) 命题人： 审题人： 一、选择题：（每题5分，共60分）[来源:学,科,网Z,X,X,K] 1、 i是虚数单位，复数eq \f(1－3i,1－i)的共轭复数是(　　) A．2＋i B．2－i C．－1＋2i D．－1－2i 2、 A. B. C. D. 3、 曲线 在点 处的切线的斜率为(　 　) A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 4、已知函数 的导函数 的图像如图所示，那么函数 的图像最有可能的是[来源:Zxxk.Com] 5、函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是(　　) A．2　　　　 B．1　　　 　 C．0　　　　 D．由a确定 6、 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( ) A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数 7、若实数 ，则与的大小关系是 A. B. C. D.不确定 8．函数f（x）＝2x2﹣lnx的递增区间是（　　） A． B． 和 C． D． 和 9、袋子里有编号为 的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说：“我无法确定.” 乙说：“我也无法确定.” 甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.” 根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中 一定有3号球 B．一定没有3号球 C．可能有5号球 D．可能有6号球 10. 已知 ，若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）. A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 11. 函数 的定义域为 ， ，对 ，有 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 已知函数 的两个极值点分别在（-1，0）与（0，1）内，则2a-b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题5分，共20分） 13、在复平面内，复数 对应的点在第一象限，求实数 的取值范围.________． 14、观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，则a7+b7等于　 ． 15、对于命题：如果O是线段AB上一点，则；将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有 ． 16、已知a≤+lnx，对任意x∈[，2]恒成立，则a的最大值 ． 三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17、（本题满分10分） 已知函数f(x)＝ 求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积． （本题满分12分） 已知函数 . (1)求函数 的极值； (2)当 时，求函数 的最值． （本题满分12分） 已知数列{an}的通项公式是 ，(n∈N*)，记bn=(1－a1)(1－a2)…(1－an) (1)写出数列{bn}的前三项； (2)猜想数列{bn }通项公式，并用数学归纳法加以证明； （本题满分12分） 设函数 ,其中 为自然对数的底数. （Ⅰ） 时，求曲线 在点 处的切线方程； （Ⅱ）函数 是 的导函数，求函数 在区间 上的最小值． （本题满分12分） 已知函数f（x）＝（2﹣a）lnx + + 2ax， （1）当a＝2时，求函数f（x）的极值； （2）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性； 22．（本小题满分12分） 设函数 [来源:学_科_网] (1)求函数 的单调