浙江省A9协作体2020-2021学年高二下学期数学期中联考测试题

$ A9 协作体 高二数学试题参考答案 第 1 页 共 5 页 浙江省 A9协作体 2020学年第二学期高二期中联考 数学参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C D B C A D B A A C 10. 解析：由题意可知， ),0( +x 时， xax x a )1(ln −− 恒成立， min)ln( xxa − ，令 xxxt ln)( = ， e xxxt 1 01ln)( ==+= ， )(xt 在 ) 1 ,0( e 上 单调递减，在 ), 1 ( + e 上单调递增， e a 1 −− ， e a 1  ； max) ln (1 x x a − ，令 x x xs ln )( = ， ex x x xs == − = 0 ln1 )( 2 ， )(xs 在 ),0( e 上 单调递增，在 ),( +e 上单调递减， e a 1 1 − ， e e a 1−  ； e e a e 11 − 综上可知 . 二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4分，共 36分. 11. 5 15i+ ; 5 15i− 12. 0 ; 44 −= xy 13. ( , )e + ;  14. 5 15. e 1 2 − 16. 3 2 1或− （对一个得 2分） 17. )0, 4 1 ( e − ; ),2ln1( ++ 注：区间中开闭没关系，不扣分！ 16. 解析：由题意可知 ax = 是极值点， 0)( = af ， 0426 2 =−+ aa ，解得 3 2 1或−=a . 17.解析： 由题意得 有两个不同的正根，即方程 有两个不同的正根 ，可得 的取值范围为 ； 于是有： ，由 得 ， 绝密★考试结束前 A9 协作体 高二数学试题参考答案 第 2 页 共 5 页 代入得 ， 令 ， ，则 ， 当 时， ，∴ 单调递减. ∴ ，即 . 故 )( 1xf 的取值范围是 ),2ln1( ++ . 三、解答题：本大题共 5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分 14 分） 解：（Ⅰ）由 2 5 6 0m m− − = ，……………………………………………………………2分 得： 6 1m m= = −或 ；………………………………………………………………………2分 （Ⅱ）由 2 5 6 0m m− −  且 2 8 15 0m m− + = ，…………………………………………3分 得： 5 3m m= =或 ；…………………………………………………………………………2分 （Ⅲ） ),65,158( 22 −−+− mmmmz对应的点为复数 ……………………………2分 由 2 28 15 5 6m m m m− + = − − ， ………………………………………………………2分 得： 7m = .……………………………………………………………………………………1分 19. （本题满分 15 分） 解：（Ⅰ）设 2( )f x ax bx c= + + ，…………………………………………………………1分 由 ( ) 2 2 2f x ax b x = + = + ，………………………………………………………………1分 得： 1, 2a b= = ，……………………………………………………………………………2分 由方程 ( ) 0f x = 有两个相等的实数根，可得 4 4 0c = − = ，即 1c = ，………………2分 所以 2( ) 2 1f x x x= + + ；……………………………………………………………………1分 （Ⅱ）由题知： 2 3 2( ) ( ) 1 ( 2 1) 1 2 1g x xf x x x x x x x= + = + + + = + + + ，……………2分 由 2( ) 3 4 1 0g x x x = + + = ，得： 1 1 3 x x= − = −或 ，……………………………………2分 A9 协作体 高二数学试题参考答案 第 3 页 共 5 页 所以 ( )g x 在 1 ( 1, ) 3 − − 上单调递减，在 1 ( 1) 3 − ，上单调递增，……………………………2