押第4题 平面向量-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）

押第4题 平面向量 平面向量是高考全国卷每年必考知识点,主要以客观题形式考查,大多为基础题,偶尔也会出现难度较大的试题,基础题主要考查平面向量的线性运算及数量积的运算,难度较大的试题常与平面几何或最值问题交汇,求解应充分考虑向量的几何意义,或坐标法表示进行解决,在利用坐标法解决问题时,可考虑一般问题特殊化,即恰当的建立坐标系,将问题转化为代数运算,如果探求一些范围问题,适当的代值验证是一个良策.2020年全国2卷在小题中考查了平面向量,预测2021年会以小题式考查,且考查基础题的可能性比较大,其中向量的坐标运算、向量共线的坐标表示,向量的数量积,向量的平行与垂直为主要考点. 1.向量有关概念的关键点 (1)向量定义的关键是方向和长度． (2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制． (3)相等向量的关键是方向相同且长度相等． (4)单位向量的关键是方向没有限制,但长度都是一个单位长度． (5)零向量的关键是方向没有限制,长度是0,规定零向量与任何向量共线． 2.平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)向量加法或减法的几何意义．向量加法和减法均适合三角形法则． (2)求已知向量的和．一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则． (3)求参数问题可以通过研究向量间的关系,通过向量的运算将向量表示出来,进行比较求参 3.向量共线与平面向量基本定理 (1)证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系．当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线． (2)向量a、b共线是指存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a＋λ2b＝0成立,若λ1a＋λ2b＝0,当且仅当λ1＝λ2＝0时成立,则向量a、b不共线． (3)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决． (4)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便． (5)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量． 4. 如何恰当的选择向量的数量积的公式 求向量的数量积的公式有两个：一是定义式 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ＝ ；二是坐标式 EMBED Equation.DSMT4 .定义式的特点是具有强烈的几何含义,需要明确两个向量的模及夹角,夹角的求解方法灵活多样,一般通过具体的图形可确定,因此采用数形结合思想是利用定义法求数量积的一个重要途径.坐标式的特点具有明显的代数特征,解题时需要引入直角坐标系,明确向量的坐标进行求解.即向量问题“坐标化”,使得问题操作起来容易、方便. 5．求向量的夹角时要注意： (1)向量的数量积不满足结合律； (2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角,数量积等于0说明两向量的夹角为直角,数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角关系是钝角． 6.向量与平面几何综合问题的解法 (1)坐标法 把几何图形放在适当的坐标系中,则有关点与向量就可以用坐标表示,这样就能进行相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决． (2)基向量法 适当选取一组基底,沟通向量之间的联系,利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解． 7.向量在解析几何中的“两个”作用 (1)载体作用：向量在解析几何问题中出现,多用于“包装”,解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”,导出曲线上点的坐标之间的关系,从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题． (2)工具作用：利用a⊥b⇔a·b＝0(a,b为非零向量),a∥b⇔a＝λb(b≠0),可解决垂直、平行问题,特别地, 8. 向量平行和垂直的重要应用 向量平行和垂直的重要应用,是高考的热点.命题方向有两点：一是利用已知条件去判断垂直或平行；二是利用平行或垂直的条件去确定参数的值.需牢固掌握判断的充要条件. （1）向量平行(共线)的充要条件： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ＝0; （2）向量垂直的充要条件： EMBED Equation.DSMT4 . 9.向量与三角形 ① EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 为 的重心,特别地 为 的重心； 是BC边上的中线A