全真卷 06 决胜2021年高考数学真题精编与全真模拟黄金15套卷（新高考地区专用）

2021年新高考地区模拟考试 数学 全真模拟卷（06） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·北京高考真题）已知 ，则“存在 使得 ”是“ ”的（ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】(1)当存在 使得 时， 若 为偶数，则 ； 若 为奇数，则 ； (2)当 时， 或 ， ，即 或 ， 亦即存在 使得 ． 所以，“存在 使得 ”是“ ”的充要条件. 故选：C. 2．（2020·江苏高考真题（理））若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】由题意可得： ，则 . 故 . 故选：D. 3．（2020·浙江高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】因为 ，则 ， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD错误； 且 时， ，据此可知选项B错误. 故选：A. 4．（2020·江苏高考真题（理））某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率 和温度 的回归方程类型的是 . 故选：D. 5．（2020·海南高考真题）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 【答案】B 【解析】因为 ， ， ，所以 ，所以 ， 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为 天， 则 ，所以 ，所以 ， 所以 天. 故选：B. 6．（2020·江苏高考真题（理））设双曲线C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 ．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【解析】 ， ，根据双曲线的定义可得 ， ，即 ， ， ， ，即 ，解得 ， 故选：A. 7．（2021·江苏高三模拟）已知 中， ， ，点 是线段 上靠近点 的三等分点，点 在线段 上，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 ，可知 . 以点 为坐标原点， 、 所在直线分别为 轴、 轴建立平面直角坐标系，如图所示. 则 、 、 ， 设 ，其中 ，则 ， ， 故 . 令 ， ，则当 时，函数 有最小值， 且 ，即 的最小值为 ， 故选：C. 8．（2021·江苏高三模拟）将正整数12分解成两个正整数的乘积有 三种，其中 是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 为12的最佳分解．当 是正整数n的最佳分解时，我们定义函数 ，例如 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 故选：A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2021·江苏高三模拟）据了解，到本世纪中叶中国人口老龄化问题将日趋严重，如图是专家预测中国2050年人口比例图，若从2050年开始退休年龄将延迟到65岁，则下列叙述正确的是（ ） A．到2050年已经退休的人数将超过 B．2050年中国46~55岁的人数比16~25岁的人数多 C．2050年中国25岁以上未退休的人口数大约是已退休人口数的1.5倍 D．若从中抽取10人，则抽到5人的年龄在36~45岁之间的概率为 【答案】AC 【解析】由饼状图知2050年中国将有约 的人已经退休，所以选项A正确； 设46~55岁的人数为 人，16~25岁的人数为 人，则46~55岁的人数比16~25岁的人数多 ，所以选项B错误； 25岁以上未退休的人口数占 ，已退休人口数占 ，所以