北京市石景山区2021年中考一模数学试卷

石景山区2021年初三统一练习 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在答题卡上，选择题、作图题请用 2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答．在试卷上作答无效． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1.下列几何体中，是长方体的为 A B C D 2． 年 月 日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底 深度 米，刷新中国载人深潜的新纪录.将 用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 3．实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A． B． C． D． 4．在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是 A B C D 5．若一个多边形的内角和为 ，则这个多边形的边数是 A． B． C． D． 6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？” 译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为 人，物价为 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是 A． B． C． D． 7．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是 A．圆的周长与其半径的关系 B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系 C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 D．汽车匀速行驶过程中,行驶路程与行驶时间的关系 8．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论： ①此二次函数表达式为 ②若点 在这个二次函数图象上，则 ③该二次函数图象与 轴的另一个交点为 ④当 时, 所有正确结论的序号是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若二次根式 有意义，则 的取值范围是 . 10．分解因式： = . 11．若 ，则代数式 的值是 . 12．不透明的盒子中有 个红球， 个白球，这些球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是 . 13．如图，在⊙ 中，半径 于点 ，若 ， 则 °. 14．如图，小石同学在 ， 两点分别测得某建筑物上条幅两端 ， 两点的仰角均为 ，若点 ， ， 在同一直线上， ， 两点间距离为 米，则条幅的高 为 米（结果可以保留根号）． 15．为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了 年至 年的常住人口 （单位：万人）数据，绘制统计图如下： 根据统计图，写出一条有关该市常住人口变化情况的信息： . 16．某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示： 回收餐具与剩菜、清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具 大桌 5 3 2 小桌 3 2 1 现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_________分钟． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算： . 18．解不等式组： 19．下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：如图1，直线 和 外一点 ． 求作：直线 ，使得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 于点 ． 作法：①在直线 上取一点 ，连接 （如图2）； ②作线段 的垂直平分线 ，交 于点 ； ③以 为圆心， 长为半径作圆，交直线 于点 ； ④作直线 ． 所以直线 即为所求作的直线． （1）使