专题1.9 曲边梯形的面积和汽车行驶的路程与定积分-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版选修2-2）

专题1.9 曲边梯形的面积和汽车行驶的路程与定积分 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(n＋i－1,n)，\f(n＋i,n))) C．[i－1，i] D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i,n)，\f(i＋1,n))) 2．求曲边梯形面积的四步曲中的第二步是(　　) A．分割 B．近似代替 C．求和 D．取极限 3．函数f(x)＝x2在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))上(　　) A．f(x)的值变化很小 B．f(x)的值变化很大 C．f(x)的值不变化 D．当n很大时，f(x)的值变化很小 4．在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上近似值等于(　　) A．只能是左端点的函数值f(xi) B．只能是右端点的函数值f(xi＋1) C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1]) D．以上答案均正确 5．设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0<x1<…<xi－1<xi<…<xn＝b把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式In＝ (ξi)Δx(其中Δx为小区间的长度)，那么In的大小(　　) A．与f(x)和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关 B．与f(x)、区间[a，b]和分点个数n有关，与ξi的取法无关 C．与f(x)、区间[a，b]和ξi的取法有关，与分点的个数n无关 D．与f(x)、区间[a，b]、分点的个数n、ξi的取法都有关 6．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向 作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为(　　) A.eq \r(3) J B.eq \f(2\r(3),3) J C.eq \f(4\r(3),3) J D．2eq \r(3) J 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 8．求由曲线y＝eq \f(1,2)x2与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________． 9.由直线y＝x＋1与x＝0，x＝2，y＝0所围成的四边形的面积为________． 10.如图，内接于抛物线y＝1－x2的矩形ABCD，其中A、B在抛物线上运动，C、D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是________． 11.汽车以v＝(3t＋2) m/s作变速直线运动时，在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是________． 3、 解答题（本大题共4小题，第12-14题各11分，第15题12分，共45分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12．求抛物线f(x)＝1＋x2与直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S. 13．已知一物体做变速直线运动，其瞬时速度是v(t)＝2t(单位：m/s)，求该物体在出发后从t＝1 s到t＝5 s这4 s内所经过的位移． 14．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积． 15．设力F作用在质点m上使m沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x轴正向相同，求F对质点m所作的功． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题1.9 曲边梯形的面积和汽车行驶的