专题1.7 函数的最大（小）值与导数-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版选修2-2）

专题1.7 函数的最大（小）值与导数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：[ 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列结论正确的是(　　) A．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值 B．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值 C．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是x＝a和x＝b时取得 D．若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值 2．函数f(x)＝x2－4x＋1在[1,5]上的最大值和最小值是(　　) A．f(1)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(1)，f(5) D．f(5)，f(2) 3．函数y＝eq \f(x,ex)在[0,2]上的最大值是(　　) A．当x＝1时，y＝eq \f(1,e) B．当x＝2时，y＝eq \f(2,e2) C．当x＝0时，y＝0 D．当x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(1,2\r(e)) 4．函数y＝eq \r(x)＋eq \r(1－x)在(0,1)上的最大值为(　　) A.eq \r(2) B．1 C．0 D．不存在 5．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为(　　) A．1 B．4 C．－1 D．0 6．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为eq \f(15,4)，则a等于(　　) A．－eq \f(3,2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)或－eq \f(3,2) 7.如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为(　　) A.eq \f(8,27)π B.eq \f(16,27)π C.eq \f(8,9)π D.eq \f(16,9)π 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 8．函数f(x)＝ln x－x在(0，e]上的最大值为________． 9.函数f(x)＝eq \f(1,2)ex(sin x＋cos x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域为________． 10．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为________． 11.如图，内接于抛物线y＝1－x2的矩形ABCD，其中A、B在抛物线上运动，C、D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是________． 3、 解答题（本大题共4小题，第12-14题各11分，第15题12分，共45分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12．求下列各函数的最值． (1)f(x)＝ln(1＋x)－eq \f(1,4)x2，x∈[0,2]； (2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]． 13.已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1,2]，f(x)－m<0恒成立，求实数m的取值范围． 14．设函数f(x)＝eq \f(1,2)x2ex. (1)求f(x)的单调区间； (2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围． 15．已知函数f(x)＝eq \r(x)，g(x)＝aln x，a∈R. (1)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式； (2)对(1)中的φ(a)和任意的a>0，b>0，证明： φ′(eq \f(a＋b,2))≤eq \f(φ′(a)＋φ′(b),2)≤φ′(eq \f(2ab,a＋b))． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题1.7 函数的最大（小）值与导数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：] 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5