精选03 常用逻辑用语（选择与填空）-2021年高考数学108所名校押题精选（新高考地区专用）

精选03 常用逻辑用语（选择与填空） 1．充要关系的判断规则： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 2．含有逻辑联结词的命题的真假判断： （1）中一假则假，全真才真． （2）中一真则真，全假才假． （3）p与真假性相反． 3．对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步： （1）将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词，注意条件中的范围不变； （2）将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词． 4．命题的否定与否命题（易错点） （1）命题的否定是直接对命题的结论进行否定； （2）否命题则是对原命题的条件和结论分别否定，一定不要混淆这两者的概念． 一、单选题 1．已知命题，，则为． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】对命题否定时，全称量词改成存在量词，即，；故选B． 2．已知命题：若，则；命题：函数有两个零点，则下列说法正确的是 ①为真命题； ②为真命题； ③为真命题； ④为真命题 A．①② B．①④ C．②③ D．①③④ 【答案】C 【解析】对于：记，因为，所以在上单增，所以当时，有，即，故是真命题； 对于命题：因为，，所以函数在上有一个零点，因为，所以函数至少有三个零点，故为假，所以为假命题． 所以①为假命题；②为真命题；③为真命题；④为假命题 故②③为真．故选C． 【名师点睛】复合命题真假的判定： （1） 判断简单命题的真假； （2） 根据真值表判断复合命题的真假． 3．若函数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时， 当时，可得在上单调递增，且， 所以当时，，所以或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故选A. 4．“a＞﹣2”是“函数f（x）＝2x2+4ax+19在（2，+∞）上为增函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数f（x）＝2x2+4ax+19的对称轴为x=﹣a， 若函数f（x）＝2x2+4ax+19在（2，+∞）上为增函数， 则，所以， 所以“a＞﹣2”是“函数f（x）＝2x2+4ax+19在（2，+∞）上为增函数”的充分不必要条件， 故选A． 5．“”是“直线与直线相互垂直”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为直线与直线相互垂直， 所以， 所以． 所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件； 当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件． 所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件． 故选A 【名师点睛】充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法． 要根据已知条件灵活选择方法求解． 6．已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题，，则， 所以，解得或， 又是成立的必要不充分条件，所以， 所以区间可以为，故选B． 7．已知，则“”的一个充分而不必要条件是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为由推不出，由也推不出，故A不满足题意 因为，，所以B、C不满足题意 因为由可以推出，由推不出 所以是的充分不必要条件，故选D 8．下列命题错误的是 A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．命题“∀，”的否定是“，” C．若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】B 【解析】命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，A正确； 命题“∀，”的否定是“，”，B错误； 若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题，C正确； 时成立，但时有或，因此“”是“”的充分不必要条件，D正确．故选B． 9．是的 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由不等式，即， 解得或，即不等式的解集为或， 所以是的充分不必要条件．故选C． 10．“”是“函数在上为增函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由可得， 若在上为增函数，则在恒成立， 即在恒成立，则， ， 则可得“”是“函数在上为增函数”的充分而不必要条件．故选A． 【名师点睛】本题考查充分而不必要条件的判断，解题的关