专练11（解三角形大题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（江苏专用）

2021高考考点必杀500题 专练11（解三角形大题）（30道） 1．（2021·江苏高三其他模拟）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，现有三个条件： ①a，b，c为连续自然数；②；③． （1）从上述三个条件中选出两个，使得不存在，并说明理由（写出一组作答即可）； （2）从上述三个条件中选出两个，使得存在，并求a的值． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【分析】 （1）选①②，由条件求出，但此种情况下三角形不存在，选②③，由正弦定理及二倍角公式求得，三角形不存在； （2）选①③，由余弦定理求出（用表示），然后由正弦定理结合二倍角公式、边角转换再求得，两者联合求得边，三角形存在． 【详解】 解：（1）选①②时三角形不存在，理由如下： 因为a，b，c为连续自然数，，所以，又因为，所以． 解得，不满足，所以不存在． 选②③时三角形不存在，理由如下： 在中，由正弦定理得，因为，所以，所以， 又因为，所以，此时A不存在，所以不存在． （2）选①③时三角形存在： 因为a，b，c为连续自然数，，所以， 在中，由余弦定理得 在中，由正弦定理得，因为，所以， 所以， 所以，解得． 【点睛】 易错点睛：本题考查解三角形，利用正弦定理和余弦定理解三角形是基本方法，解题时注意三角形存在的条件，如三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大边对大角，正弦值不大于1、余弦值小于1．这也是确定三角形的隐含条件，否则易出错． 2．（2021·江苏常州市·高三一模）在中，，点D在边上，满足. （1）若，求； （2）若，求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）在中，由正弦定理求得，得到的大小，进而求得的大小； （2）由，得到，根据向量的线性运算，求得，进而得到，求得的长，利用面积公式，即可求解. 【详解】 （1）在中，由正弦定理得， 所以， 因为，所以或， 当时，可得，可得； 当时，可得，因为（舍去）， 综上可得. （2）因为，所以， 由， 所以， 即， 又由，可得，解得， 则， 所以. 3．（2021·江苏省天一中学高三二模）在中，，，分别为角，，的对边，且. （1）求角； （2）若的面积为，边上的高，求，. 【答案】（1）；（2），. 【分析】 （1）化角为边，化简得，再利用余弦定理求角； （2）由正弦定理算出，由面积公式算出，由余弦定理计算中即可. 【详解】 解：（1）因为，所以， 所以，即. 由余弦定理可得， 因为，所以. （2）由正弦定理可得. 因为的面积为，所以，解得. 由余弦定理可得， 则. 【点睛】 在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 4．（2021·江苏盐城市·高三一模）在中，角的对边分别为. （1）求的取值范围； （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）利用三角形的内角和性质可得，，由，可得，从而可得的取值范围. （2）利用正弦定理的边角互化可得，由（1）可得，代入上式即可求解. 【详解】 （1）由及，得， 所以，所以. 由，得 得，故的取值范围为. （2）若，由正弦定理有，① 由（1）知，则.② 由①②得， 所以， 解得或， 又，所以. 5．（2021·江苏常州市·高三开学考试）已知中，它的内角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）根据题设条件，利用余弦定理，求得，进而求得的值； （2）由，得到，进而求得的值. 【详解】 （1）在中，因为，即 由余弦定理可得， 因为，所以. （2）在中，可得，可得， 由， 可得， 又由，则，则，所以. 6．（2021·江苏南通市·高三期末）在中，已知角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若，，求的面积. 【答案】（1）4；（2） 【分析】 （1）由余弦定理化角为边即可求出； （2）由正弦定理可求出c，再由余弦定理求出，进而可求，即可利用面积公式求出. 【详解】 （1）， 由余弦定理可得，整理可得， 解得（舍去）或； （2），由正弦定理可得，， ，则， . 7．（2021·江苏南通市·高三期末）从①的面积；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解.如图，在平面四边形中，，，对角线平分，且____________________，求线段的长. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】4 【分析】 选①：由三角形面积公式得出，由余弦定理求出，，再由求出线段的长； 选②，过点作延长线的垂线，垂足于，由为等腰直角三角形得出，最后结合角平分线的性质