专练07（填空题-基础）（50题）2021高考数学考点必杀500题（江苏专用）

2021高考考点必杀500题 专练07（填空题-基础）（50道） 1．（2021·江苏苏州市·高三月考）以坐标轴为对称轴的等轴双曲线C经过点，则C的标准方程为______． 【答案】 【分析】 由条件设双曲线方程为，将点代入可得答案. 【详解】 由双曲线为等在双曲线，设其方程为： 由双曲线C经过点,则，即 所以双曲线方程为： 故答案为： 2．（2021·江苏高三其他模拟）已知两个单位向量、满足，则与的夹角为___________． 【答案】 【分析】 由平面向量夹角公式求出夹角余弦，结合夹角范围得解. 【详解】 ，， 又. 故答案为： 3．（2021·江苏高三专题练习）已知，，，若，则实数________. 【答案】或 【详解】 ，则，则，则或. 故答案为：-5或1. 4．（2021·江苏省天一中学高三二模）若，则_____. 【答案】 【分析】 利用赋值法可求代数式的和. 【详解】 令，得， 所以. 故答案为： 5．（2021·江苏南通市·高三月考）已知双曲线C的渐近线方程为，写出双曲线C的一个标准方程：___________. 【答案】(答案不唯一) 【分析】 根据渐近线方程求得，从而可写出符合题意的标准方程. 【详解】 依题意，双曲线C的渐近线方程为， 不妨设双曲线焦点在轴上，则， 可令，可得双曲线C的一个标准方程为. 也可令等等. 故答案为：(答案不唯一) 6．（2021·江苏盐城市·高三一模）的展开式中有理项的个数为________. 【答案】34 【分析】 根据展开式的通项公式可求有理项的个数. 【详解】 ，所以时为有理项，共34个. 故答案为：34. 7．（2021·江苏盐城市·高三一模）若函数为偶函数，则的一个值为________.（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】 在三角函数中偶函数的基本形式为，依据题意，简单判断即可. 【详解】 依据题意：函数为偶函数，则的奇数倍都可以. 故答案为：（答案不唯一） 8．（2021·江苏徐州市·徐州一中高三期末）若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为__________． 【答案】 【分析】 利用圆锥的轴截面是面积为的等边三角形求出圆锥的底面半径和母线长，然后再求圆锥的表面积． 【详解】 设圆锥轴截面正三角形的边长是， 因为正三角形的面积为， 所以，， 所以圆锥的底面半径， 圆锥的母线， 这个圆锥的表面积是： 故答案为：． 9．（2021·江苏高三专题练习）双曲线的左､右顶点分别为A，B，右支上有一点M，且，则的面积为______________. 【答案】3 【分析】 求出的坐标后可求三角形的面积. 【详解】 因为，，故直线的方程为， 代入，整理得，解得或， 故，故. 故答案为：3. 10．（2021·江苏扬州市·高三月考）某种型号的机器使用总时间（年）（其中）与所需支出的维修总费用（万元）的统计数据如下表：根据表中数据可得与之间的线性回归方程为，若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用__________年．（填整数） 6 8 10 12 2 3 5 6 【答案】 【分析】 根据所给数据求出中心点，代入方程可得，由即可得解. 【详解】 ， ， 故线性回归方程的中心点为， 代入可得， 所以， 所以， 由，可得， 由可得， 故答案为：. 11．（2021·江苏高三专题练习）已知集合，若成立的一个充分不必要的条件是，则实数m的取值范围是_________. 【答案】 【分析】 先解不等式求出集合，再根据是的充分不必要的条件可得集合是集合的真子集，即可求解. 【详解】 ， 若成立的一个充分不必要的条件是， 则集合是集合的真子集， 所以， 解得：， 所以实数m的取值范围是. 故答案为： 【点睛】 结论点睛：从集合的观点充分不必要条件 （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 12．（2021·江苏常州市·高三一模）已知向量，若，则实数__________． 【答案】 【分析】 由向量平行的坐标表示计算． 【详解】 由题意，又，∴，解得． 故答案为：． 13．（2021·江苏南通市·高三期末）若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则_______. 【答案】6 【分析】 由双曲线与抛物线焦点重合，可得双曲线参数，由即可求. 【详解】 由题意知：的焦点为，而双曲线的右焦点与抛物线焦点重合， ∴，即， 故答案为：6 14．（2021·江苏南通市·高三期末）设等比数列满足，，则______. 【答案】