专练05（多选题-提升）（50题）2021高考数学考点必杀500题（江苏专用）

2021高考考点必杀500题 专练05（多选题-提升）（50道） 1．（2021·江苏高三专题练习）设函数f(x)＝sin（x﹣），则下列结论正确的是（ ） A．f(x)的最小正周期为2π B．f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x)的图象关于点（﹣，0）对称 D．f(x)在区间（0，）上单调递增 【答案】AD 【分析】 根据正弦函数的性质分别判断即可． 【详解】 解：对于，，，故正确； 对于：由，解得：， 时，，时，，故B错误； 对于：结合，故错误； 对于：由，解得：， 故函数在递增，故正确； 故选：AD． 【点睛】 思路点睛：研究函数的性质（定义域、值域、单调性、对称性、最值等）时，可以利用换元思想，令，将看作一个整体，结合，的性质求解. 2．（2021·江苏高三其他模拟）如图，在长方体中，，E、F分别为棱、的中点，则下列说法中正确的有（ ） A． B．三棱锥的体积为 C．若P是棱上一点，且，则E、C、P、F四点共面 D．平面截该长方体所得的截面为五边形 【答案】BCD 【分析】 连接DE， ，根据勾股定理，可证，根据线面垂直的判定定理，可证平面，即，因为，即可判断A的正误；利用等体积法，即可求得三棱锥的体积，即可判断B的正误；取中点G，则P为中点，连接FP，CP，，则可证，根据两平行线可确定一个平面，即可判断C的正误；作，交于H ，则可证E、H、P、C在同一平面内，即可得E、C、P、F、H在同一平面内，即可判断D的正误，即可得答案. 【详解】 连接DE， ，如图所示， 因为E为AB的中点，所以EB=BC=2， 所以，同理，又DC=4， 所以，即， 又因为底面ABCD，底面ABCD， 所以， 所以平面，即， 又，即与不平行， 所以CE不垂直，故A错误； 由等体积法可得：三棱锥的体积，故B正确； 作出P，使，取中点G，则P为中点，连接FP，CP，， 因为F，P分别为，中点， 所以， 又，且， 所以，所以， 所以E、C、P、F四点共面，故C正确； 由选项C可得E、C、P、F四点共面，平面CEF即为平面CEFP， 作，交于H ，如图所示： 所以E、H、P、C在同一平面内，即H点在平面ECP内， 所以E、C、P、F、H在同一平面内， 所以平面截该长方体所得的截面为五边形，故D正确. 故选：BCD 【点睛】 解题的关键是熟练掌握线面垂直的判定定理、性质定理并灵活应用，证明四点共面时，常用两平行线可以确定一个平面，两相交线可以确定一个平面，考查学生对基础知识的掌握程度，属中档题. 3．（2021·江苏高三其他模拟）已知是函数的两个不同零点，且的最小值是，则下列说法中正确的有（ ） A．函数在上是增函数 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点中心对称 D．当时，函数的值域是 【答案】ABD 【分析】 根据正弦型函数的性质及周期公式，可求得，令，即可求得的单调增区间，对k赋值，可判断A的正误；令，可得的对称轴方程，对k赋值，可判断B的正误；令，可得的对称中心方程，对k赋值，可判断C的正误；根据x的范围，可得的范围，根据正弦型函数的性质，即可求得的值域是，即可得答案. 【详解】 由题意得：，所以，解得， 所以， 令，解得， 所以的单调增区间为， 令得的一个增区间为， 所以函数在上是增函数，故A正确； 令，解得， 令，得的一条对称轴为，故B正确； 令，解得，即对称中心为， 无论k为何值，x均不等于，所以不是的对称中心，故C错误； 当时，， 当时，的最大值为， 当时，的最小值为， 所以当时，函数的值域是，故D正确. 故选：ABD 【点睛】 解题的关键是熟练掌握正弦型函数的单调性、周期性，对称性等知识，考查学生对基础知识的掌握程度，属中档题. 4．（2021·江苏苏州市·高三月考）已知函数，则（ ） A．在区间上递增 B．的图象关于点对称 C．最小正周期为 D．的值域为[0，4] 【答案】ACD 【分析】 首先利用三角恒等变化得到，然后再根据函数性质依次判断选项即可. 【详解】 因为 即 ； 对于A选项：，， 在区间上递增，故A正确; 对于B选项：， 由函数的图像可知是的一个极小值点，故B错误； 对于C选项：由可知， 函数的最小正周期，故C正确； 对于D选项，， ，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】 本题主要考查三角函数的恒等变换以及正弦函数图像与性质，属于中档题. 5．（2021·江苏南通市·高三月考）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ） A．当时， B．函数有3个零点 C．的解集为 D．，都有 【答案】BCD 【分析】 由函数的奇偶性求出时的解析式，可判断选项A；利用方程根与函数零点的关系，可判断选项B；利用导数得出函数的图象可判断选项C；根据函数的最值可判断选项D．