专练04（多选题-基础）（50题）2021高考数学考点必杀500题（江苏专用）

2021高考考点必杀500题 专练04（多选题-基础）（50道） 1．（2021·江苏盐城市·高三二模）对于两条不同直线和两个不同平面，下列选项中正确的为（ ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则或 D．若，则或 【答案】ACD 【分析】 根据空间直线、平面间的位置关系判断． 【详解】 若，的方向向量是的法向量，的方向向量是的法向量，，则的方向向量垂直，所以的方向向量与的方向向量垂直，则，A正确； 若，可平行，可相交，可异面，不一定垂直，B错； 若，则或，与不相交，C正确； 若，则或，与不相交，D正确． 故选：ACD． 【点睛】 关键点点睛：本题考查空间直线与平面的位置关系，直线与平行的位置关系有三种：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交．直线与平面垂直可利用平面的法向量与直线的方向向量的关系判断． 2．（2021·江苏高三专题练习）已知，且，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 由对数函数性质可知，为单调减函数，可判定A正确；由基本不等式，可判定B错误；由指数函数和幂函数性质，可判定C错误；令的单调性，可判定D正确． 【详解】 对于A中，由，且，可得，， 由对数函数性质可知，为单调减函数， 因为，，，所以，所以A正确； 对于B中，由，， 可得， 当且仅当时，即时等号成立，因为，所以B错误； 对于C中，由，， 因为指数函数性质可知，都是单调递减函数，， 所以，所以C正确； 对于D中，令，是单调递增函数，因为，所以D正确． 故选：ACD． 3．（2021·江苏盐城市·高三二模）已知，下列选项中正确的为（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】 根据指数函数、对数函数的性质,不等式性质判断． 【详解】 A错，例如满足，便； B正确，，，又，所以，而，所以； C正确，设，，，则，， 所以，即． D错误，，，，所以，不一定成立． 故选：BC． 4．（2021·江苏高三专题练习）在中，角的对边分别为，若，则角可为（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 利用余弦定理化简可得；分别验证各个选项中的的取值，根据可确定正确选项. 【详解】 由余弦定理得：， 又，，整理可得：； 对于A，，则，A错误； 对于B，，则，B正确； 对于C，，则，C正确； 对于D，，则，D错误. 故选：BC. 5．（2021·江苏高三专题练习）已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则与所成的角和与所成的角相等 【答案】BCD 【分析】 对于选项A：若，则或，可判断A； 对于选项B：若，则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得，可判断B； 对于选项C：若，则由面面平行的性质定理可知，可判断C； 对于选项D：若，则由线面角的定义和等角定理可判断D． 【详解】 对于选项A：若，则或，又，并不能得到这一结论，故A错误； 对于选项B：若，则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得，故B正确； 对于选项C：若，则由面面平行的性质定理可知，故C正确； 对于选项D：若，则由线面角的定义和等角定理知，与所成的角和与所成的角相等，故D正确． 故选：BCD. 6．（2021·江苏常州市·高三一模）1982年美国数学学会出了一道题：一个正四面体和一个正四棱锥的所有棱长都相等，将正四面体的一个面和正四棱锥的一个侧面紧贴重合在一起，得到一个新几何体.中学生丹尼尔做了一个如图所示的模型寄给美国数学学会，美国数学学会根据丹尼尔的模型修改了有关结论.对于该新几何体，则（ ） A． B． C．新几何体有7个面 D．新几何体的六个顶点不能在同一个球面上 【答案】ABD 【分析】 根据棱长相等的正四面体和正四棱锥组成几何体--斜三棱柱，利用它们的性质证线线平面、异面直线垂直、四点共面即可判断A、B、C的正误，由斜棱柱的性质判断D的正误. 【详解】 由题意，正四面体和正四棱锥的所有棱长都相等，G、H为BC、ED的中点，连接FG、AH、GH，即， ∴，，，故A、B正确； ∴四点共面，即新几何体为斜三棱柱，有5个面且无外接球，C错误，D正确； 故选：ABD. 7．（2021·扬州大学附属中学高三月考）如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连结，N为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ） A．存在某个位置，使得 B．翻折过程中，CN的长是定值 C．若，则 D．若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是4π 【答案】BD 【分析】 取AD中点E，连接EC交MD与F，根据EN⊥CN可判断A；由∠NEC＝∠MAB1（定值），结合余弦定理可判断B；取AM中点O，连接B