2.2.1 综合法和分析法-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2课件

直接证明 2.2直接证明与间接证明 * 教学目标 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 一、复习： 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 引例：四边形ABCD是平行四边形， 求证：AB=CD，BC=DA 证 连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB//CD，BC//DA 又AC=CA 故 AB=CD，BC=DA 直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为： 本题条件 已知定义 已知定理 已知公理 本题结论 … A B C D 1 3 4 2 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: … 特点:“由因导果” 二、综合法定义： 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法(顺推证法) 例1在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ＡＢＣ为等边三角形． 符号语言 图形语言 文字语言 点评：解决数学问题时，学会语言转换；还要细致，找出隐含条件。 因为; 成立 综合法 分析法 证明不等式： (a>0,b>0). 证法1: 因为; 所以 所以 所以 成立 证法2:要证; 只需证; 只需证; 只需证; 所以 成立 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法（也叫逆推证法或执果索因法）． 特点：执果索因. 用框图表示分析法的思考过程、特点. 三、分析法定义： 得到一个明显成立的结论 … 用分析法论