小题冲刺训练（15）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(15) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.集合 ，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 中元素个数为2. 故选：B. 【点睛】本题考查了通过交集的运算可求出 ，然后即可得出 中元素的个数,属于基础题. 2.已知复数z满足：z2＝+6i（i为虚数单位），且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的虚部为（　　） A．2i B．3 C．i D． 【答案】D 【解析】设z＝a+bi，（a，b∈R）， 因为z在复平面内对应的点位于第三象限， 所以a＜0，b＜0， 因为z2＝a2﹣b2+2abi＝+6i， 所以＝a2﹣b2，2ab＝6， 故a＝﹣2，b＝﹣， 的虚部为． 故选：D． 【点睛】本题考查了复数的几何意义以及复数的概念,属于基础题. 3.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班中，要求每个班至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 【答案】B 【解析】根据题意，分2步进行分析： ①将甲、乙、丙、丁4名同学分为3组，有C42＝6种分组方法， ②将甲所在的组分到A班，剩下2组安排到B、C班，有A22＝2种情况， 则有6×2＝12种分法， 故选：B． 【点睛】本题考查了排列组合的应用,属于基础题. 4.已知平面 平面 ，对于平面 和直线m，下列说法正确的是（ ） A. 若l∥ ，则 ∥ ，β∥ B. 若l⊥ ，则 ⊥ ，β⊥ C. 若l∥m，则m∥ ，m∥β D. 若l⊥m，则m⊥ ，m⊥β 【答案】B 【解析】由平面 平面 ， 对于A中，若 ，则 与 的关系可能平行，也可能相交，故A错误； 对于B中，若 ，由面面垂直的判定，可得 ，故B正确； 对于C中，若 ，则 或 或 ，故C错误； 对于D中，若 ，则 与 的关系可能平行，可能相交，也可能在其中一个平面内，相交也不一定垂直，故D错误. 故选：B. 【点睛】本题考查了由空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，逐项判定，即可求解,属于基础题. 5.函数f(x)=cos x·的部分图象大致为 (　　) 【答案】B 【解析】f(x)=cos x·的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), ∵f(-x)=cos(-x)·=-f(x), ∴函数f(x)=cos x·为奇函数,排除A、D选项, 又∵当x→0+时,cos x>0且>0, ∴f(x)=cos x·>0, 故选:B. 【点睛】本题考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限,属于基础题. 6.在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若 ，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】显然直线的斜率不为0，设直线方程为， 联立直线与抛物线方程得 ， 设 ，则 ， 则 ，解得 ， 则直线方程为 ，即 . 故选：C. 【点睛】本题考查了设出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理结合弦长公式即可求出,属于基础题. 7.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2，CD＝AD＝1，若点M在线段BD上，则•的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图， ∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2，CD＝AD＝1， ∴，令，0≤λ≤1， ∴，＝， ∴＝＝， ∴当时，的最小值为．故选：B． 【点睛】本题考查了平面向量数量积运算,考查了转化与化归思想,属于中档题. 8.已知某电子产品电池充满时的电量为2000亳安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择，模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电200毫安时；模式B：电量呈指数衰减．即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的 倍，现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的电量，则m的值可以是（ ） A. 6.6 B. 7.6． C. 8.6 D. 9.6 【答案】C 【解析】由题意：模式A在待机t小时后电池内电量为： ； 设当前电量为Q, 模式B在待机t小时后电池内电量为 ； 则该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，其在待机10小时后的电量为： . 由 ，即 令 ，则 ， 当t=1或2时 ； 当 时， ； ∴ ，即 , ∴m的值可以是8.6. 故选：C 【点睛】