小题冲刺训练（14）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(14) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合 ，集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为集合 ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：A 【点睛】本题考查了先利用一元二次不等式化简集合A，再利用并集运算求解,属于基础题. 2.在复平面内，复数z＝a+bi（a∈R，b∈R）对应向量（O为坐标原点），设||＝r，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为θ，则z＝r（cosθ+isinθ），法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1＝r1（cosθ1+isinθ1），z2＝r2（cosθ2+isinθ2），则z1z2＝r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：zn＝[r（cosθ+isinθ）]n＝rn（cosnθ+isinnθ），则（﹣1+）10＝（　　） A．1024﹣104 B．﹣1024+1024 C．512﹣512 D．﹣512+512 【答案】D 【解析】根据复数乘方公式：zn＝[r（cosθ+isinθ）]n＝rn（cosnθ+isinnθ），得 （﹣1+）10＝ ＝1024＝﹣512+512．故选：D． 【点睛】本题考查了以数学文化为背景,考查了复数的运算,属于基础题. 3.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动， 其中一组指挥交通，一组分发宣传资料， 基本事件总数n＝＝20， 甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组包含的基本事件个数： m＝＝9， 则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为p＝．故选：C． 【点睛】本题考查了古典概型与排列组合的应用,属于基础题. 4.在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花弃纹浮雕银杯如图①，银杯由杯托和盛酒容器两部分组成，盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成，盛酒容器的主视图如图2．若 ， ，则该容器的容积（不考虑材料的厚度）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题知：半球的半径 ，圆柱的高 ， 则容器的容积V=V圆柱+V半球 故选：A 【点睛】本题考查以传统文化为背景的三视图还原几何体及圆柱和球的体积计算，属于基础题. 5.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法不正确的是（ ） A．小寒比大寒的晷长长一尺 B．春分和秋分两个节气的晷长相同 C．小雪的晷长为一丈五寸 D．立春的晷长比立秋的晷长长 【答案】C 【解析】小雪的晷长为一丈一尺五寸，故C错误． 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题,属于基础题. 6.函数 的图象的一条对称轴为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ， 故选:A． 【点睛】本题考查了三角函数图像与性质,属于基础题. 7.平面直角坐标系xOy中，设非零向量 ，若在圆 上存在点P，使得 ，则λ的取值范围是（ ） A. [1，2] B. [1，3] C. [ ， ] D. [ ， ] 【答案】B 【解析】设非零向量 ，因为 则 即 ，又因为点直线 的斜率为1，则 的斜率为－1，故 方程为 由题意知 的圆心为 半径为 ，因为直线 与圆有公共点， 所以 解得： EMBED Equation.DSMT4 故选：B 【点睛】本题考查了设非零向量 ，由 可得 ，利用直线 与圆有公共点即可求解范围,属于中档题. 8.当x∈R时，不等式≤ax﹣1恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A．a＝2 B．a＝ C．a≥2 D．e≤a≤e 【答案】A 【解析】令f（x）＝， ∵x＞1时，f（x）＞0，∴a≤0时不合条件； 令h（x）＝，得h′（x）＝， 令g（x）＝2﹣x﹣aex，知g（x）在R上单调递减， ∵h（0）＝0，∴h（x）要在x＝0处取得最大值，∴g（0）＝2﹣a＝0，即a＝2．故选：A． 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,通过