小题冲刺训练（13）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(13) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数z满足z﹣iz＝4i（i是虚数单位），则z在复平面内的对应点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】由z﹣iz＝4i，得（1﹣i）z＝4i， ∴z＝， ∴z在复平面内的对应点的坐标为（﹣2，2），位于第二象限．故选：B． 【点睛】本题考查了复数的运算法则以及几何意义，属于基础题. 2.已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 ，得 或 ， 所以 或 ，所以 ， 因为 ， 所以 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，故选：B 【点睛】本题考查了先求出集M，再求出集合M的补集，然后求出 即可,属于基础题. 3.十二生肖作为中国民俗文化的代表，是中国传统文化的精髓，很多人把生肖作为春节的吉祥物，以此来表达对新年的祝福．某课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型（如图），并在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案，作为春节的吉祥物.2021年春节前，其中2个兴趣小组成员将模型随机抛出，希望能抛出牛的图案朝上（即牛的图案在最上面），2人各抛一次，则恰好出现一次牛的图案朝上的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】2个兴趣小组成员将正十二面体模型随机抛出，2人各抛一次， 基本事件总数n＝12×12＝144， 恰好出现一次牛的图案朝上包含的基本事件个数m＝1×11+11×1＝22， 则恰好出现一次牛的图案朝上的概率为P＝＝．故选：B． 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题：立体几何与概率的综合应用,属于基础题. 4.函数 的部分图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 或 时， ，排除B、D， 时 ，排除C，只有A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了由函数解析式选择函数图象．可根据解析式研究函数的性质，如单调性、奇偶性、对称性、周期性等等，研究函数图象的特殊点，如与坐标轴的交点，顶点，极值点等，特殊的函数值或函数值的正负、函数值的变化趋势．利用排除法得出正确的结论,属于基础题． 5.《九章算术》是世界上最古老的数学著作之一，书中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重十斤，斩末一尺，重四斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重10斤；在细的一端截下1尺，重4斤，问依次每一尺各重多少斤？”假设金杖由粗到细是均匀变化的，则截去粗端2尺后，金杖剩余部分的重量为 （　　） A．15.5斤 B．16.5斤 C．17.5斤 D．18.5斤 【答案】B 【解析】由题意可知，金杖由粗到细是均匀变化，则由粗到细各尺的重量构成了等差数列，可设从细端开始重量逐渐增加，所以可得a1＝4，a5＝10，解得公差d＝EQ \F(1,4)(a5－a1)＝1.5，所以金杖截去粗端2尺后，剩余部分的重量为前三尺的重量，即为S3＝3a1＋EQ \F(1,2)(3(3－1)×d＝3×4＋EQ \F(1,2)(3(3－1)×1.5＝16.5，故选:B. 【点睛】本题考查了新情景文化题下的数列问题,考查了等差数列基本量运算,属于基础题. 6.定义函数D（x）＝，则下列命题中正确的是（　　） A．D（x）不是周期函数 B．y＝D（x）的图象存在对称轴 C．D（x）是奇函数 D．D（x）是周期函数，且有最小正周期 【答案】B 【解析】当m为有理数时，D（x+m）＝， ∴D（x+m）＝D（x）， ∴任何一个有理数m都是D（x）的周期， ∴D（x）是周期函数，且无最小正周期， ∴选项A，D错误， 若x为有理数，则﹣x也为有理数， ∴D（x）＝D（﹣x）， 若x为无理数，则﹣x也为无理数， ∴D（x）＝D（﹣x）， 综上，总有D（﹣x）＝D（x）， ∴函数D（x）为偶函数，图像关于y轴对称， ∴选项C错误，选项B正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的新定义以及函数的性质,属于中档题. 7.数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅．现有如图所示图形，在等腰直角三角形△ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设AD＝a，BD＝b，则该图形可以完成的无字证明为