小题冲刺训练（12）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(12) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合A＝{x|﹣2＜x≤2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，则（　　） A．A∩B＝A B．B⊆ C．A∩＝∅ D．A∪ ＝R 【答案】A 【解析】集合A＝{x|﹣2＜x≤2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}， 则A∩B＝{x|﹣1＜x≤1}＝B，故A错误； ＝{x|x≤﹣2或x＞2}， A∩B＝∅，所以B⊈ ，故B错误； ＝{x|x≤﹣1或x＞1}， A∩ ＝{x|﹣2＜x≤﹣1或1＜x≤2}≠∅，故C错误； A∪ ＝{x|﹣2＜x≤2}∪{x|x≤﹣1或x＞1}＝R，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了集合的运算性质,属于基础题. 2.欧拉恒等式： 被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e、圆周率π、虛数单位i、自然数1和0完美地结合在一起，它是在欧拉公式： 中，令 得到的，根据欧拉公式， 在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 ， ， ，故选：B． 【点睛】本题考查了以数学文化为背景,考查了复数的几何意义,属于基础题. 3.某地安排4名工作人员随机分到3个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动，且每个人只去一个村，则每个村至少有一名工作人员的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】4人随机去3个村的可能情况有34＝81种， 每个人只去一个村，则每个村至少有一名工作人员有＝36种， 故P＝＝． 故选：A． 【点睛】本题考查了古典概型与排列组合的应用,属于基础题. 4. 的展开式中 的系数是（　　） A.-40 B.40 C.60 D.60 【答案】A 【解析】因为 的展开式的通项公式为 ， 令 ，则 ， 所以展开式中含 的项为 ， 故 的系数是 ． 故选:A 【点睛】本题考查了先求出二项展开式的通项 ，再令 ，得到含 的项，进而求出 的系数,属于基础题. 5.函数f（x）＝的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，f（x）＝， 设g（x）＝x2﹣cosx，则g（x）为偶函数，且g（x）＝0有两个零点，两个零点互为相反数， 在（0，m）上，g（x）＜0，在（m，+∞）上，g（x）＞0， 设g（x）的两个零点为（﹣m，m）， 则f（x）的定义域为{x|x≠±m}，排除C、D， 在区间（0，m）上，ln（x+）＞0，x2﹣cosx＜0，则f（x）＜0，排除A，故选：B． 【点睛】本题考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限,属于基础题. 6.将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（　　） A．y＝f（x）是奇函数 B．y＝f（x）的周期为π C．y＝f（x）的图象关于直线x＝对称 D．y＝f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 【答案】D 【解析】将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得y＝sin（x+）＝cosx．即f（x）＝cosx． ∴f（x）是周期为2π的偶函数，选项A，B错误； ∵cos＝cos（﹣）＝0，∴y＝f（x）的图象关于点（﹣，0）、（，0）成中心对称． 故选：D． 【点睛】本题考查了正弦函数图像与性质,属于基础题. 7.《九章算术》是我国古代数学经典名著，堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．已知某鳖臑A－BCD 的外接球半径为1，则该鳖臑A－BCD的体积最大值为（　　） A．eq \f(4,9)\r(,3) B．eq \f(4,27)\r(,3) C．eq \f(9,4)\r(,3) D．eq \f(3,16)\r(,3) 【答案】B 【解析】由题意可设，该鳖臑A－BCD中两两垂直的三条棱的长度分别为x，y，z，因为其外接球半径为1，所以x2＋y2＋z2＝22＝4，即x2＋y2＝4－z2≥2xy，所以xy≤2－EQ \F(1,2)z2，所以该鳖臑A－BCD的体积为V＝EQ \F(1,3)(EQ \F(1,2)xyz≤EQ \F(1,6)(2－EQ \F(1,2)z2)z＝EQ \F(1,12) E