小题冲刺训练（11）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(11) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合M，N，P均为R的非空真子集，且M N＝R，MN＝P，则 ＝（ ） A．M B．N C． D． 【答案】D 【解析】画出韦恩图判别选项,故选:D 【点睛】本题考查了集合运算,属于基础题. 2.若复数 满足 ，则复数 的共轭复数不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设复数 的共轭复数为 ，则 ，所以由 可得 ．当 时，显然不满足上式，其它选项检验可知都符合故选：C． 【点睛】本题考查了共轭复数的定义，设复数 的共轭复数为 ，则 ，再根据复数的模的计算公式即可得到 的关系式，将各选项代入检验即可判断,属于基础题. 3.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】易知 ， ，又 ， ，而 ，∴　 ，∴ ． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂、对数的比较大小，掌握对数函数与指数函数性质是解题关键．对不同类型的数的大小比较还需借助中间值如0，1等比较,属于基础题. 4.《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积 （弦×矢+矢×矢）．弧田是由圆弧（呱田）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田弧所在的圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弧田弦 等于12米，其弧田弧所在的圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为32平方米，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 如图，由题意可得：AB=12， 弧田面积S= （弦×矢+矢2）= （12×矢+矢2）=32平方米． 解得矢=4，或矢=-16（舍）， 设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d， 则 ，解得 ∴ ， ∴ , 故选：A． 【点睛】本题考查了利用弧田面积公式可求出矢长，继而求出半径和圆心到弧田弦的距离，则可求出cos∠AOD，由二倍角可求出cos∠AOB,属于基础题. 5.已知向量 ， ，若 ，则实数x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ， ， ， ∵ ，∴ ， ∴ ， ∴ ，∴ .故选：D. 【点睛】本题考查了如果 ,属于基础题. 6. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意，函数 ，可得 ，可排除B、C选项； 又由 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以函数 为偶函数，所以排除D选项.故选：A. 【点睛】本题考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限,属于基础题. 7.消除贫困、改善民生、逐步实现共同富裕，是社会主义的本质要求，是中国共产党的重要使命，中共中央、国务院于2015年11月29日颁布了《中共中央国务院关于打赢脱贫攻坚战的决定》．某中学积极参与脱贫攻坚战，决定派6名教师到A，B，C，D，E五个贫困山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教师前去支教．学校考虑到教师甲的家乡在山区A，决定派教师甲到山区A，同时考虑到教师乙与丙为同一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有（　　） A．360种 B．336种 C．216种 D．120种 【答案】B 【解析】根据题意，分2步进行分析： ①将6名教师分为5组，要求乙与丙不在同一组，有C62﹣1＝14种分组方法， ②将甲所在的组分到A山区，剩下的4组安排到其他4个山区，有A44＝24种情况， 则有14×24＝336种安排方法， 故选：B． 【点睛】本题考查了分步计数原理,属于基础题. 8.已知函数 ，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 的定义域是 ， 是偶函数，且在 是增函数， 又 ， 则 ，即 ，解得： 或 ， ，则 ，解得 不等式 ，等价于 或 ， 解得： 或 或 所以不等式的解集为 ,故选：C 【点睛】本题考查了利用抽象函数的单调性和奇偶性解抽象不等式，易错点是容易忽略函数的定义域，关键是利用函数是偶函数转化不等式,属于中档题. 二、多项选择题：本题共4小题，