专题1.3回归基础篇（图形性质）-2021年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

专题1.3 图形性质 ——全国各地2021年二模精选50题 一、单选题 1．（2021·邢台市第六中学九年级二模）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】C 【分析】连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°， 由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°． 故选C． 考点：圆周角定理． 2．（2021·山东潍坊市·昌乐实验中学九年级二模）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】多边形内角和定理． 【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080， 解此方程即可求得答案：n=8．故选C． 3．（2021·河南九年级二模）已知：如图，是的两条半径，，点C在上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据圆周角定理求解即可． 【详解】圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查圆周角定理，理解并熟记圆周角定理是解题关键． 4．（2021·陕西九年级二模）如图，直线，将一个含角的直角三角板的直角顶点放在直线b上．若，则图中与互余的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】先根据互为余角的两个角的和等于求出的余角为，再根据平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等求出，两直线平行，内错角相等求出，根据直角三角形求出，从而得解． 【详解】解：， 与互余的角的度数为， 如图， ， ， ，， 又三角尺是含，和角的三角尺， ， 与互余的角的个数是4个． 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，互为余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 5．（2021·普定县第二中学九年级二模）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．算出侧面积后乘以单价即可． 【详解】解：底面半径为3m，则底面周长=6π，侧面面积=6π×6÷2=18πm2． 所需要的费用=18π×10=180π元， 故选C． 【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的求法，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 6．（2021·山东济宁市·九年级二模）如图，点A、B、C在半径为3的⊙O上，当AC=2时，锐角∠ABC的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接OA,OC,作OD⊥AC于点D，利用圆周角定理和等腰三角形三线合一得出，，从而答案可求. 【详解】如图，连接OA,OC,作OD⊥AC于点D , AC=2 故选：B. 【点睛】本题主要考查锐角三角函数，掌握等腰三角形三线合一和圆周角定理是解题的关键. 7．（2021·山东潍坊市·昌乐实验中学九年级二模）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（ ） A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里 【答案】C 【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C=∠CAB=42°，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可． 【详解】解：∵根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°， ∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB， ∴BC=AB， ∵AB=15海里/时×2时=30海里， ∴BC=30海里， 即海岛B到灯塔C的距离是30海里． 故选C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出∠C=∠CAB，题目比较典型，难度不大． 8．（2021·贵州毕节市·九年级二模）如图，在中，，D是的中点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意将BD,BC算出来,再利用勾股定理列出方程组解出即可． 【详解】∵AC=2,BC=, ∴, ∵D是AB的中点, ∴AD=CD=BD=． 由题意可得: 两式相减得: , 解得DE=,BE=, 故选A． 【点睛】本题考查直角三角形中点性质和勾股定理,关键