押第8题 函数的综合应用-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押第8题 函数导数 函数导数一直是选择题和填空题高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，有时也会考查导数的运算、导数的几何意义等，比较综合. 1．导数的几何意义的应用： （1）已知切点P(x0，y0)，求y=f (x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f ′(x0)，由点斜式写出方程； （2）已知切线的斜率为k，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k=f ′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程； （3）已知切线上一点(非切点)，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f ′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程． （4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f ′(x0)求出切点坐标(x0，y0)，最后写出切线方程． （5）①在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上. ②过点P的切线即切线过点P，P不一定是切点．因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上． 2．利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式 （ ）在给定区间上恒成立．一般步骤为： （1）求f ′(x)； （2）确认f ′(x)在(a，b)内的符号； （3）作出结论， 时为增函数， 时为减函数． 3．由函数 的单调性求参数的取值范围的方法 （1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上 (或 )( 在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围； （2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是 (或 )在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题； （3）若已知 在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出 的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围. 4．（1）求函数 极值的方法： ①确定函数 的定义域． ②求导函数 ． ③求方程 的根． ④检查 在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 在这个根处取得极小值；如果 在这个根的左、右两侧符号不变，则 在这个根处没有极值． （2）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数 ，求方程 的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围. 5．求函数f (x)在[a，b]上最值的方法 （1）若函数f (x)在[a，b]上单调递增或递减，则f (a)与f (b)一个为最大值，一个为最小值． （2）若函数f (x)在区间(a，b)内有极值，先求出函数f (x)在区间(a，b)上的极值，与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． （3）函数f (x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点． 1．（2020年北京市高考数学试卷）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）． A． B． C． D． 2．（2020年新高考全国卷Ⅱ数学考试题文档版（海南卷））已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2020年天津市高考数学试卷）已知函数 若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 1．（2021·山东枣庄市·高三二模）已知函数 则 （ ） A． B． C． D． 2．（2021·聊城市·山东聊城一中高三一模）已知函数 在定义域上单调递增，且关于x的方程 恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D．(0，1) 3．（2021·山东德州市·高三一模）设函数 ，其中 ，若存在唯一整数 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 4．（2021·山东临沂市·高三其他模拟）已知函数 若正实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·潍坊市潍城区教育局高三月考）已知函数 ，若 且 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． （限时：30分钟） 1．已知函数 ， ，若经过点 存在一条直线 与 图象和 图象都相切，则 （ ） A．0 B． C．3 D． 或3 2．已知函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数 ， ，若 对 恒成立，则