卷01－2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷（江苏专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 卷01-2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷（江苏专用） 1､ 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，若，则的模为 A．1 B． C． D． 3．设是奇函数的导函数，，当时，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱，EF//平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（ ） A．6 B． C． D．12 5．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于或等于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为 A．100 B．200 C．300 D．400 6．在中，角、、的对边分别是、、，已知，且为锐角．若，且的面积为，则的内切圆的半径为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若对于任意的，，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆C：（a＞b＞0）点P，A在椭圆上，且直线PA过原点O，过点P垂直于PA的直线交椭圆于点B，过P点垂直于x轴的直线交椭圆于点Q，直线AB交PQ于点D，若，则椭圆C的离心率e＝（ ） A． B． C． D． 2､ 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．若点是函数f（x）的图象上任意两点，且函数f（x）在点A和点B处的切线互相垂直，则下列结论正确的是（ ） A．x1＜0 B．0＜x1＜1 C．最小值为e D．x1x2最大值为e 10．数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点､､分别是的外心､重心､垂心，且为的中点，则（ ） A． B． C． D． 11．已知数列满足，其前项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．有最大值 12. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，若，则（ ） A．的展开式中的常数项是 B．的展开式中的各项系数之和为 C．的展开式中的二项式系数最大值是 D．，其中为虚数单位 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分） 13．已知为正实数，则的最小值为__________． 14．对圆上任意一点，若点P到直线和的距离和都与x，y无关，则a的取值区间为____________． 15．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，则 （1）_________________；（2）若，则__________________ 16．在矩形内有､两点，其中，，，，，则该矩形的面积为___________.(答案如有根号可保留) 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在①，，且，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答. 已知中，三个内角，，所对的边分别是，，. （1）求的值； （2）若，的面积是，点是的中点，求的长度. (如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 18．已知公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3•a8＝﹣9，a5+a6＝﹣8． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）若Tn＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn的表达式； （3）若，存在非零常数c，使得数列{bn}是等差数列，存在n∈N*，不等式成立，求k的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，， . （1）求证：； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 20．某社区计划开展一项“猜灯谜，获积分，换礼品”的活动，该活动的规则是①每人至