理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（课标全国卷）

目 录 / contents 5月21日 解三角形 ………………………………………………………1 5月22日 平面向量………………………………… ……………………16 5月23日 数列 ………………………………………………………31 5月24日 不等式 ……………………………………………………54 2 时间：5月21日 今日心情： 核心考点解读——解三角形 一、考纲解读 1.正弦定理及其应用（II） 2.余弦定理及其应用（II） 3.三角形面积公式的应用（II） 4.解三角形的实际应用（II） 二、高考预测 1.涉及本单元的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合. 2.从考查难度来看，本单元试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题. 3.从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用. 三、知识回顾 一、正弦定理 1．正弦定理 在中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即.正弦定理对任意三角形都成立． 2．常见变形 （1） （2） （3） （4）正弦定理的推广：，其中为的外接圆的半径. 3．解决的问题 （1）已知两角和任意一边，求其他的边和角； （2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角． 4．在中，已知，和时，三角形解的情况 二、余弦定理 1．余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即 2．余弦定理的推论 从余弦定理，可以得到它的推论： . 3．解决的问题 （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角． 4．利用余弦定理解三角形的步骤 三、解三角形的实际应用 1．三角形的面积公式 设的三边为a，b，c，对应的三个角分别为A，B，C，其面积为S. （1） (h为BC边上的高)； （2）； （3）(为三角形的内切圆半径)． 2．三角形的高的公式 hA=b