4月大数据精选模拟卷05-2021年高考数学大数据精选模拟卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】

4月大数据精选模拟卷05（山东、海南专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，， 所以， 故选：C 2．已知命题p：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】 结合全称量词命题的否定为存在量词命题，可知命题p：，的否定为，， 故选：C． 3．2020年11月，兰州地铁号线二期开通试运营．甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游览方案的种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字．每人只能去一个地方， 则每人有3种选择，则4人一共有种情况， 若西站十字没人去，即四位同学选择了兰州老街、西固公园． 每人有2种选择方法，则4人一共有种情况， 故西站十字一定要有人去有种情况， 即西站十字一定有人去的游览方案有65种； 故选：． 4．为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区部分人员，调查了2020年其人均纯收入状况．经统计，这批人员的年人均纯收入数据（单位：百元）全部介于45至70之间．将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．现采取分层抽样的方法，从，，这三个区间中随机抽取6人，再从6人中随机抽取3人，则这三人中恰有2人年人均纯收入位于的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由图可知，解得：， 的频率为，的频率为，的频率为，则对应的频率之比为， 则组抽3人，抽取2人，抽取1人， 则6人中随机抽取3人，则这三人中恰有2人年人均纯收入位于的概率是. 故选：D 5．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 函数的定义域为， 且，，所以，函数为偶函数， 排除BC选项； 当时，，则，排除D选项. 6．在△OAB中，点P为边AB上的一点，且，点Q为直线OP上的任意一点(与点O不重合)，且满足，则（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】 解：如图，因为点O，P，Q三点共线，且点Q与点O不重合，所以存在非零实数λ满足，又，所以，则，又，所以，所以. 故选：D. 7．已知直三棱柱的侧棱长为，且，.过的中点，的中点作平面与平面垂直，则平面截直三棱柱所得截面的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 取的中点，连接，取的中点，连接、，取的中点，连接，连接，并延长与交于，取的中点，连接，交于，连接、， 可得，，， 又 面，面 面， 由面面垂直的判定定理，可得到平面平面 则平面即为平面 由，，，，， 由， 所求截面的面积为 故选：A. 8．已知函数则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 当时，因为，所以，所以是周期为的函数， 所以， 又因为，所以， 故选：A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数 C．复数的模长等于 D．的共轭复数为 【答案】BC 【详解】 A项：由题可知，， 因为，，所以复数对应的点位于第二象限，A错误； B项：，则为纯虚数，B正确； C项：， 则复数的模长为： ，C正确； D项：，共轭复数为，D错误， 故选：BC. 10．已知函数，则（ ） A．在上单调递增 B．直线是图象的一条对称轴 C．方程在上有三个实根 D．的最小值为 【答案】BC 【详解】 对于A选项，，，则， 所以，函数在上不是增函数，A选项错误； 对于B选项，， 所以，直线是图象的一条对称轴，B选项正确； 对于C选项，由，可得， 显然，等式两边平方得， 整理可得，解得或. 当时，，则或. 方程在时有两解，方程在时只有一解. 所以，方程在上有三个实根，C选项正确； 对于D选项，假设的最小值为，即，即， 且存在，使得，此时， 这与矛盾，假设不成立，D选项错误. 11．曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是（ ） A．对于半径为的圆，其圆上任一点的曲率半径均为 B．椭圆