1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质课件-2020-2021学年高二数学下学期人教A版选修2-3

§1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 复习回顾 二项式定理: 二项式系数 通项 组合数两个性质: 新知引入 “杨辉三角” (a+b)6 (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 1 6 15 20 15 6 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 杨辉三角 此表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》里就已经出现，并且北宋数学家贾宪(约公元11 世纪)已使用过它. 杨辉(南宋) 在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角. 杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右. 1 6 15 20 15 6 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 n=6---- n=5------- n=4---------- 对称性 新知探究一: n=1------------------ n=3-------------- n=2---------------- 1.对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 . 二项式系数的性质 1 6 15 20 15 6 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 4+6=10 新知探究二: 1 7 35 21 1 35 21 7 纵向：相邻两行的数有什么关系？ 在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.（“双肩”和） 2+1=3 例如： 1 6 15 20 15 6 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 2 1 3 4 6 10 当n为偶数如2、4、6时，中间一项最大 2.增减性与最大值 新知探究三: 横向:每行系数大小变化趋势？ 当n为奇数如1、3、5时，中间两项最大 n=6--- n=5------ n=4--------- n=3------------ n=1-------------------- n=2--------------- n=1-------------------- n=2--------------- n=3------------ n=1---------------