广东省普宁市2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文）试题（pdf版）

http://gk.canpoint.cn/ http://gk.canpoint.cn/ $ 高三级期终质量测试文科数学试题参考答案（第 1页 共 4页） 2019－2020 学年度第一学期期终高中三年级质量测试 文科数学试题参考答案 1～7 BACCDC 7～12 CADABD 13．4； 14．3x－y＋1＝0； 15．－9 2 ； 16．666． 17．解：(1)设{an}的公比为 q，………………………………………………………………1分 由题设可得 a1(1＋q)＝2， a1(1＋q＋q2)＝－6， 解得 q＝－2 a1＝－2 ，……………………………………………4分 故{an}的通项公式为 an＝a1qn－1＝(－2)n；……………………………………………………6分 (2)设等差数列{bn－an}的公差为 d， 则 d＝(b3－a3)－(b2－a2)＝2，…………………………………………………………………7分 首项 b1－a1＝(b2－a2)－d＝1，………………………………………………………………8分 故 bn－an＝(b1－a1)＋(n－1)d＝2n－1；………………………………………………………9分 bn＝2n＋1＋an＝2n－1＋(－2)n；……………………………………………………………10分 数列{bn}的前 n项和 Tn＝ (1＋2n－1)n 2 ＋ (－2)[(1－(－2)n)] 1－(－2) ＝n2－2[(1－(－2) n)] 3 ，n∈N*．……………………………………12分 18．证明：(1)∵侧面 EAB⊥底面 ABCD，侧面 EAB∩底面 ABCD＝AB， 且 CB⊥AB，CB⊂底面 ABCD， ∴CB⊥平面 ABE，……………………………………………………………………………2分 ∴CB⊥AE，……………………………………………………………………………………3分 ∵BF⊥平面 ACE， AE⊂平面 ACE，故 BF⊥AE，…………………………………………………………………5分 BF∩CB＝B，故 AE⊥平面 BCE；……………………………………………………………6分 (2)过点 E作 EO⊥AB，垂足为 O，则 EO⊥平面 ABCD，…………………………………7分 在 Rt△EAB中，EA＝EB，AB＝2， 可求得 OE＝1，…………………………………………………………………………………8分 设 D到平面 ACE的距离为 h，由 VD—ACE＝VE—ACD，………………………………………9分 所以 1 3 ·S△ACE·h＝ 1 3 ·S△ACD·EO，h＝ S△ACD·EO S△ACE ＝ 2 3 3 ，………………………………………11分 即点 D到平面 ACE的距离为2 3 3 ．…………………………………………………………12分 19．解：(1)A类工人中和 B类工人中分别抽查 25名和 75名；……………………………4分 高三级期终质量测试文科数学试题参考答案（第 2页 共 4页） (2)①由 4＋8＋x＋5＋3＝25，得 x＝5， 6＋y＋36＋18＝75，得 y＝15； 频率分布直方图如下：…………………………………………………………………………8分 从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小；…………………………………9分 ②xA－＝ 4 25 ×105＋ 8 25 ×115＋ 5 25 ×125＋ 5 25 ×135＋ 3 25 ×145＝123， xB－＝ 6 75 ×115＋15 75 ×125＋36 75 ×135＋18 75 ×145＝133.8， x－＝ 25 100 ×123＋ 75 100 ×133.8＝131.1， 即 A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数 的估计值分别为 123，133.8和 131.1．……………………………………………………12分 20．解：(1)抛物线 y2＝8x的焦点为(2,0)，…………………………………………………1分 设椭圆的方程为 x2 a2 ＋ y2 b2 ＝1(a>b>0)，则 a＝2， 又离心率 c a ＝ 3 2 ，得 c＝ 3，b＝ a2－c2＝1，………………………………………………3分 椭圆 E的标准方程为x 2 4 ＋y2＝1；………………………………………………………………4分 (2)联立x 2 4 ＋y2＝1以及 y＝kx＋m，消去 y，得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，…………5分 设 A(x1,y1)，B(x2,y2)，则 x1＋x2＝－ 8km 1＋4k2 ，x1x2＝ 4(m2－1) 1＋4k2 ，……………………………6分 且