广东省普宁市2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理）试题（pdf版）

$ 1 高三期终质量测试理科数学答案 一、选择题： 二、填空题 (13） -3 (14)3 (15）7 (16)(2,-1) 三、解答题 （17）(本小题满分 12 分) 解： （I）∵cos2A=2cos 2 A-1= 5 3 ∴cos 2 A= 5 4 ∵A锐角， ∴cosA= ……………………………1 分 ∴sinA= ……………………………2 分 ∵sinB= 10 10 , B 锐角∴cosB= 10 103 ……………………………3 分 ∴cos（A+B）= 5 52 · 10 103 - 5 5 · 10 10 = 50 505 = 2 2 ……………………………5 分 ∴A+B= 4  ……………………………6 分 （2）∵ b a = B A sin sin = = 2 ……………………………7 分 ∴       12 2 ba ba ……………………………8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B B C A B C B A C B 5 52 5 5 10 10 5 5 2 分 ∴解得：b=1 ，a= 2 ……………………………9 分 由（I）A+B= 4  ∴C= 4 3 …………………………10 分 ∴ c 2 =a 2 +b 2 -2abcosC=5 …………………………11 分 ∴ c= 5 …………………………12 分 (18) (本小题满分 12 分) :解（Ⅰ）连接 AC，设 AC BE G ， 则平面 SAC 平面 EFB FG ， / /SA 平面 EFB， / /SA FG ， ……………………………2 分 ∵△GEA－△GBC， 1 2 AG AE GC BC    ， …………………………… 3 分 1 1 2 3 SF AG SF SC FC GC      ， 1 3   ……………………………4 分 （Ⅱ） 5, , 2SA SD SE AD SE     ， 又 2, 60AB AD BAD     ， 3BE  2 2 2SE BE SB   ， SE BE  ， SE 平面 ABCD， …………………………6 分 以 , ,EA EB ES 所 在 直 线 分 别 为 x 轴 ， y 轴 ， z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则 (1,0,0), (0, 3,0), (0,0, 2)A B S ，平面 SEB的法向量 (1,0,0)m EA    ， 设平面 EFB的法向量 ( , , )n x y z  ，………………7 分 则 ( , , ) (0, 3,0) 0 0n EB x y z y       ，………………7 分 3 ( , , ) ( 1,0, 2) 0 2n GF n AS x y z x z             ， ……………………………9 分 令 1z  ，得 (2,0,1)n   ……………………………10 分 2 5cos , 5| | | | m nm n m n            ， …………………………… 11 分 即 所 求 二 面 角 的 余 弦 值 是 2 5 5 。 ……………………………12 分 (19) (本小题满分 12 分) 解：（Ⅰ）调整前 y关于 x 的表达式为          8000,5000(,1.0)5000(45 5000,3500(,03.0)3500( 3500,0 xx xx x y ……………………………2 分 调整后 y 关于 x的表达式为       8000,5000(,03.0)5000( 5000,0 xx x y ……………………………4 分 （Ⅱ） ①由频数分布表可知从    7000,50000005,3000 及 的人群中抽取 7 人，其中     人。的人中占人，中占 47000,500030005,3000 ……………………………5 分 再从这 7 人中选 4 人，故 Z 的取值可能为 0、2、4。  C CCbaPZP 4 7 2 4 2 3)2,2()0( 35 18 35 16)1,3()3,1()2( 4 7 1 4 3 3 2 4 2 3    C CC CCbaPbaPZP 35 1)4,0()4( 4 7 4 4 0 3  C CCbaPZP 故其分布列为 4 ……………………………8 分 所以