小题冲刺训练（10）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(10) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数z满足z﹣iz＝4i（i是虚数单位），则z在复平面内的对应点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由z﹣iz＝4i，得（1﹣i）z＝4i， ∴z＝， ∴z在复平面内的对应点的坐标为（﹣2，2），位于第二象限．故选：B． 【点睛】本题考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题. 2.已知A＝{x|x2＜4x}，B＝{x|y＝lg（x﹣2）}，则 （　　） A．（0，2] B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．[2，4） 【答案】A 【解析】∵A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|x＞2}， ∴ {x|x≤2}， （0，2]．故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、函数定义域、补集以及交集运算，属于基础题. 3. 的二项展开式中，奇数项的系数和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设 ， 令 可得 ， 令 可得 ， 两式相加可得： ， 所以奇数项系数之和为 ，故选：C. 【点睛】本题考查了运用赋值法求二项展开式奇数项的系数和,属于基础题. 4.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”．右图是一种幄帐的示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面．若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为 ，底面矩形的长与宽之比为5：3，则正脊与斜脊长度的比值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】过正左高得 ，正＝ ，斜＝ ，故正脊与斜脊长度的比值为 ．故选:B 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题,立体几何的应用,属于基础题. 5.函数 (x [ ，0) (0， ])的大致图象为（　　） A B C D 【答案】A 【解析】首先判断该函数是偶函数，排除B、D，当x (0， ]， ，排除C，故选:A． 【点睛】本题考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限,属于基础题. 6.已知函数，其中m＜0，若存在实数k，使得关于x的方程f（x）﹣k＝0恰有三个不同的实数根，则m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣3） B． C．[﹣3，0） D． 【答案】B 【解析】当m＜0时，作出函数的图象如下图所示， 当x＜m时，f（x）＝x2﹣2mx+6＝（x﹣m）2+6﹣m2≥6﹣m2， 所以若要存在实数k，使得关于x的方程f（x）﹣k＝0恰有三个不同的实数根， 则必须6﹣m2＜m2（m＜0）， 解得， 所以m的取值范围是．故选：B． 【点睛】本题考查了函数方程,利用函数图像研究方程根的个数,属于中档题. 7.明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术﹣﹣“过洋牵星术”．简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位．其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形木板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24厘米（称十二指）．观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则sin2α约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知六指为2+5×＝12（厘米）， 所以tanα＝＝， 所以sin2α＝2sinαcosα＝＝＝＝．故选：B． 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题,三角恒等变换的应用,属于基础题. 8.已知圆eq O\s\do(1)：x\s\up6(2)＋y\s\up6(2)＋ty－2＝0与y轴交于A，B两点，点C的坐标为(1，2)．圆eq O\s\do(2)过A，B，C三点，当实数t变化时，存在一条定直线l被圆O2截得的弦长为定值，则此定直线l的方程为（　　） A．x＋2y－5＝0 B．2x－y＝0 C．eq \r(,2)x－y－1