小题冲刺训练（9）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(9) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意 ，∴ ．故选：C． 【点睛】本题考查了对数型函数不等式的解法以及交集运算,属于基础题． 2.已知复数 ，则 （ ） A. B. 5 C. 20 D. 【答案】C 【解析】 ， .故选：C. 【点睛】本题考查了复数的运算和模的求解，属于基础题. 3.“”是“直线l：y＝kx与圆C：（x﹣2）2+y2＝3相交”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意可得圆C：（x﹣2）2+y2＝3，圆心C（2，0）半径为， 根据题意“直线l：y＝kx与圆C：（x﹣2）2+y2＝3相交”， 可得圆的圆心到直线l：y＝kx的距离小于等于半径， 即，解得k∈[﹣，]． 故由“”可推出“直线l：y＝kx与圆C：（x﹣2）2+y2＝3相交”， 由“直线l：y＝kx与圆C：（x﹣2）2+y2＝3相交”不能推出“”， 故“”是“直线l：y＝kx与圆C：（x﹣2）2+y2＝3相交”的充分不必要条件， 故选：A． 【点睛】本题考查了直线与圆以及充分条件与必要条件的判别,属于基础题. 4.函数y＝(sin(πx)的图象大致为 【答案】A 【解析】法一：因为f (0)＝0，故排除选项C，D；又f ()＞0，故排除选项B，故答案选A. 法二：f (2－x)＝(sin(πx)＝－f (x)，则函数关于点(1，0)对称，则排除选项B，D；又f (0)＝0，故排除选项C；故选:A. (sin(2π－πx)＝－ 【点睛】本题考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限,属于基础题. 5.一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径， 设底面三角形外接圆的半径r，由正弦定理可得，2r＝＝， ∴r＝， 所以R＝＝， 所以球的表面积S＝4＝．故选：A． 【点睛】本题考查了直三棱柱的外接球问题,考查了正弦定理以及球的表面积的计算,属于中档题. 6.已知正方形ABCD的内切圆的半径为1，点M是圆上的一动点，则•的取值范围是（　　） A．[﹣1，0] B．[﹣1，3] C．[0，3] D．[﹣1，4] 【答案】B 【解析】如图，建立直角坐标系，由题意可知A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1）， 设M（cosθ，sinθ）， 则•＝（cosθ+1，sinθ+1）•（cosθ﹣1，sinθ+1） ＝cos2θ﹣1+sin2θ+2sinθ+1 ＝2sinθ+1∈[﹣1，3]． 所以•的取值范围是：[﹣1，3]． 故选：B． 【点睛】本题考查了建立直角坐标系运用坐标法研究平面向量数量积,考查了转化与化归思想问题,属于基础题. 7.已知函数 与 的图象有两个交点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数 与 的图象有两个交点，取 ，得 有两个零点，由题意得方程 有两个根. 设 ，则 设 ，则 所以 在 上单调递减，又 当 ，所以 在 上单调递增, 当 ，所以 在 上单调递减, 又 ， ，当 时， ，则 所以存在 ， ，即在 上 ， 又当 时，幂函数、对数函数的增加速度的快慢，可知 时， 作出函数 的大致图象如下. 所以方程 有两个根，即 的图象与 有两个交点， 所以实数 的取值范围是 ， 故选：B 【点睛】本题考查了已知函数有零点求参数取值范围,常用的方法和思路 ①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； ②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； ③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 属于中档题. 8.某校建立了一个数学网站，本校师生可以用特别密码登录网站免费下载学习资源．这个特别密码与图数表有关．数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到．以此类推．每年的特别密码是由该年年份及图表中第年份行（如2019年即为第2019行）自左向右第一个数的个位数字构成的五位数．如：2020年特别密码前四位是2020，第五位是第2020行自左向右第1个数的个位数字．