小题冲刺训练（8）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(8) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集U，集合M，N是U的子集．且M N，则下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题可以通过画韦恩图的方法进行判断，故选：B． 【点睛】本题考查了集合的运算性质，属于基础题. 2.已知z在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1），则＝（　　） A．1﹣3i B．3+i C．1﹣i D．2﹣i 【答案】B 【解析】因为z在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1）， 所以z＝2﹣i， 故．故选：B． 【点睛】本题考查了复数的运算法则以及几何意义，属于基础题. 3.已知双曲线 ( )的一个焦点为 ，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由条件知： ， 则 ，即 ， ∴渐近线方程为 . 故选：D. 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，属于基础题. 4.某养老院一楼有六个房间，现有6位男住户和4位女住户，要求安排其中2位女住户人住中间四个房间中的两个，安排其中4位男住户入住剩下的4个房间，则不同的安排方式有（　　） A．25920种 B．26890种 C．27650种 D．28640种 【答案】A 【解析】先安排其中2位女住户人住中间四个房间中的两个，有种方法； 再安排其中4位男住户入住剩下的4个房间，有种方法． 由乘法原理可得：•＝25920种方法．故选：A． 【点睛】本题考查了分步计数原理的运用，属于基础题. 5.《九章算术》是我国古代最著名的数学著作，成书于公元一世纪，分为方田、粟米、方程勾股等九章．卷一《方田》中记载了圆形、扇形、弓形等八种几何图形面积计算方法：如圆的面积计算“径自相乘，三之，四而”．意思是圆的面积为“直径平方，乘以三，再取四分之一”，则这里的圆周率为（　　） A．3 B．3.1 C．3.14 D．3.1416 【答案】A 【解析】由题意得，S＝，d为直径， 圆的面积S＝πr2＝， ∴＝， ∴π＝3． 故选：A． 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题,属于基础题. 6.函数f（x）＝的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，f（x）＝＝＝1+， 有f（﹣x）+f（x）＝1++1﹣＝2，则f（x）的图像关于点（0，1）对称，排除C， f（﹣1）＝＝﹣＜0，排除AD，故选：B． 【点睛】本题考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限,属于基础题. 7.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为（　　） A. 94 B. 95 C. 96 D. 98 【答案】B 【解析】根据题意可知，这20个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，m∈[90,100]， 则有n+（n+1）+（n+2）+ +（n+18）+m＝19n+171+m＝1520， 则有19n+m＝1349，则m＝1349﹣19n， 所以90≤1349﹣19n≤100，解得 ， 因为年龄为整数，所以n＝66，则m＝1349﹣19×66＝95. 故选：B 【点晴】本题考查了阅读理解能力，涉及等差数列的性质，属于中档题． 8.已知函数 是定义在区间(0， )上的可导函数，满足 且 （ 为函数的导函数），若 且 ，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令 ，则 在(0， )上单调递减， 有 ，接下来证明 ， 即证明 ，即可判断C正确．故选:C 【点晴】本题考查了构造函数利用导数研究函数的单调性比较大小性质，属于中档题． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ， ， ，则 或 B.